数学：1.1《命题及关系》课件（新人教A版选修1-1）.pptVIP

常用逻辑用语 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式 思考 ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)三角形的 三 内角之和等于 ; (2)如果a,b是任意两个正实数，那么 ; (3) (4)如果实数a满足a2=9,则a=3; (5)中学生目前的学业负担过重; (6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 . 以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假. 1.1.1命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 例 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)x7; (2)如果a,b是正实数且 (3) 练习（课本P3) 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15. 真命题 真命题 假命题 假命题 判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.