高中数学新人教A版选修 第1章1.1.3四种命题间的相互关系 课件.pptVIP

1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 学习目标 1.了解四种命题的概念． 2．认识四种命题的结构形式，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题． 3．认识四种命题之间的关系以及真假之间的联系． 课堂互动讲练 知能优化训练 1.1.3　 四 种 命 题 间 的 相 互 关 系 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．判断一个语句是不是命题的两个要素：第一是__________；第二是_________________ 2．“若p，则q”这种形式的命题，命题中的p叫做______，q叫做_________ 陈述句 可以判断真假． 条件 结论． 知新益能 1．四种命题 栏目 内容 名称 定义 表示形式 互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这样的两个命题叫做 ______________，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的____________. 原命题为“若p，则q”，逆命题为“___________”． 结论 条件 互逆命题 逆命题 若q，则p 栏目 内容 名称 定义 表示形式 互否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_______________和_________________，这样的两个命题叫做 __________________如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________. 原命题为“若p，则q”，否命题为“若綈p，则綈q”． 条件的否定 结论的否定 互否命题． 否命题 栏目 内容 名称 定义 表示形式 互为逆否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_______________和________________，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 _____________. 原命题为“若p，则q”；逆否命题为“ ______________”. 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若綈q，则綈p 2．四种命题之间的相互关系 3．四种命题的真假性 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的 ___________； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________ 真假性 没有关系． 1．在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是．原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式． 2．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4. 问题探究 课堂互动讲练 命题的四种形式 写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题． 考点突破 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)若m，n都是奇数，则m＋n是奇数； (2)若x＋y＝5，则x＝3且y＝2. 【思路点拨】　解答本题可先逐一分清两个命题的条件和结论，然后依据定义，写出其逆命题、否命题和逆否命题，再利用有关知识判断它们的真假． 例1 【解】　(1)逆命题：“若m＋n是奇数，则m，n都是奇数”，假命题． 否命题：“若m，n不都是奇数，则m＋n不是奇数”，假命题． 逆否命题：“若m＋n不是奇数，则m，n不都是奇数”，假命题． (2)逆命题：“若x＝3且y＝2，则x＋y＝5”，真命题． 否命题：“若x＋y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题． 逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x＋y≠5”，假命题． 互动探究1　如果将命题改为以下形式，试写出它们的四种形式． (1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0； (2)两个全等三角形的面积相等． 解：(1)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0. 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0. 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2. (2)原命题：若两个三角形全等，则它们的面积相等． 逆命题：若两个三角形的面积相等，则它们全等． 否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等． 逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等． 对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假． 四种命题真假的判断 例2 A．①②③④　　　　　　　B．①③④ C．②③④ D．①④ 【解析】　①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”