高中数学新人教A版选修 第1章1.3简单的逻辑联结词 课件.pptVIP

1．3　简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假． 课堂互动讲练 知能优化训练 1. 3 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．判断为真的语句为________，判断为假的语句为________． 2．“若p，则q”为真命题?“若綈q，则綈p”为________． 真命题 假命题 真命题 知新益能 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“________”． p∧q p且q p∨q p或q 綈p 非p p的否定 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断(真值表) p q 非p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 问题探究 命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？ 提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同，前者是对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论． 如：若命题p为“若s则t”， 则綈p：若s则綈t， 否命题：若綈s则綈t. 课堂互动讲练 考点突破 含有逻辑联结词的命题的构成 用逻辑联结词联结的新命题的结构特点：不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”，而应从命题的结构来看它是否是用逻辑联结词联结的两个命题． 例1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题． (1)48是16与12的倍数； (2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根； (3)相似三角形的周长相等或对应角相等． 【思路点拨】　解答本题可先进行命题结构分析，再写出每个简单命题． 【解】　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数；q：48是12的倍数． (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，q：相似三角形的对应角相等． 变式训练　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 解：(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 綈p：梯形没有一组对边平行或有两组对边平行． (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． 含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、“p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断复合命题的真假． 分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点， q：不等式x2＋x＋20无解． 【思路点拨】　先按要求写出三种形式的新命题，再判断命题p和q的真假，对照真值表加以判断即可． 例2 【解】　(1)∵p为假命题，q为真命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题． (2)∵p为假命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题． (3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． 逻辑联结词的应用 由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真；若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真；若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假；若“p或q”为假，则p假q假． 设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． 例3 【思路点拨】　解答本题可先求出p，q为真命题时a的取值范围，再根据已知确定出p，q一真一假，进而求出a的取值范围． 【解】　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－40. 解这个不等式得： －3a1. 对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增