人教版A选修1-2第一章统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用.pptVIP

* * 山东省临沂第二中学高二数学组 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是 否有关系的一种统计方法。 所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也 称为属性变量或定型变量。 在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是 否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对 于喜欢数学课程有影响等等。 9965 9874 91 总计 7817 7775 42 不吸烟 2148 2099 49 吸烟 总计 不患肺癌 患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表2×2 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 1)通过图形直观判断 三维柱状图 2) 通过图形直观判断 二维 条形图 3)通过图形直观判断 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高 条形图 问题1：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间 没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 结论的可靠程度如何？ a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 吸烟的人中不患肺癌的比例： 不吸烟的人中不患肺癌的比例： 若H0成立 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 通过公式计算 9965 9874 91 总计 7817 7775 42 不吸烟 2148 2099 49 吸烟 总计 不患肺癌 患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 已知在 成立的情况下， 故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。 即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小，近似为0.010 现在的 =56.632的观测值远大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.010。 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c a+b b a 总计 　 一般地，对于两个分类变量X和Y。X有两类取值： 即类 和 （如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值： 即类 和 （如患病与不患病）。于是得到下列样 本频数的2×2列联表为： 用卡方统计量来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变 量的独立性检验。 要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：X和Y没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2×2列联表与公式计算 的值； 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P（ ） 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论 在什么范围内有效? 秃顶与患心脏病列联表 1437 772 665 总计 1048 597 451 不秃顶 389 175 214 秃顶 总计 患其他病 患心脏病 有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关” 说明：在熟悉独立性检验的原理后，可以通过直接计算K2的观测值（不画等高条形图）来解决两个分类变量的独立性检验问题，但是，借助图形更直观。 犯错误的概率是指将“秃顶与患心脏病有关系”错判成“秃顶与心脏病没有关系”的概率 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表： 性别与喜欢数学课程列联表 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢 喜欢 由表中数据计算得到K2的观测值k≈4.514。能够以95％