高中数学新人教A版选修第3章本章优化总结1课件.pptVIP

本章优化总结 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 空间向量与空间位置关系 题型特点：向量作为工具来研究几何，真正实现了几何中的形与代数中的数的有机的结合．给立体几何的研究带来了极大的便利，不论证明平行还是垂直，只需简单的运算就可以解决问题． 知识方法：用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是： (1)建立立体图形与空间向量的关系，利用空间向量表示问题中所涉及到的点、线、面，把立体几何问题转化为空间向量问题． (2)通过向量的运算研究平行或垂直关系，有时可借助于方向向量或法向量． (3)根据运算结果解释相关的问题． 例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：AD1∥平面BDC1. 空间向量与空间角 题型特点：空间角包括：异面直线所成的角(线线角)；直线与平面所成的角(线面角)；二面角(面面角)，用向量法求空间角，就是把复杂的作角、证明、求角问题代数化，降低了思维难度，是近年来高考的一个方向． 知识方法：(1)求异面直线所成的角 设两异面直线的方向向量分别为n1、n2，那么这两条异面直线所成的角为θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉， ∴cosθ＝|cos〈n1，n2〉|. (2)求二面角的大小 如图，设平面α、β的法向量分别为n1、n2.因为两平面的法向量所成的角(或其补角)就等于平面α、β所成的锐二面角θ，所成cosθ＝|cos〈n1，n2〉|. (3)求斜线与平面所成的角 如图，设平面α的法向量为n1，斜线OA的方向向量为n2，斜线OA与平面所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n1，n2〉|. 例2 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1B1. (1)证明：AB＝AC； (2)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小． 例3 利用空间向量解决存在性问题 题型特点：立体几何中的探索性、存在性问题，在命题中多以解答题的一步出现，试题有一定的难度． 知识方法：存在性问题即在一定条件下论证会不会出现某个结论．这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性． 例4 利用空间向量求距离 题型特点：近年来，对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离，两点间的距离可以直接代入向量模的公式求解，点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解，或者利用等积求高的方法求解． 知识方法：求点到平面的距离有三种方法：定义法、等体积法及向量法． 例5 知空间中点的坐标为A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,6)，D(－5，－4,8)，求点D到平面ABC的距离． * *