高中数学新人教A版选修-抛物线的简单几何性质2 课件.pptVIP

高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质 第二课时 焦点弦性质的探求 过抛物线y2 = 2px(p0)的焦点F作直线交 抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）, B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0 ）,则： y F x O l P(x0,y0) B A 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 F1 焦点弦性质的探求 y x O l N B A 1.AB为直径的圆与准线相切; No B1 A1 （1）以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; F F1 N1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 （1）以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; （2）PP1与抛物线交于Q点， 则Q为PP1 的中点； Q F1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A 1.AB为直径的圆与准线相切; P1 B1 A1 （1）以AF或BF为直径的圆 与y轴相切; （2）PP1与抛物线交于Q点， 则Q为PP1 的中点； Q F1 焦点弦性质的探求 y F x O l P(x0,y0) B A F1 B1 . F A B B1 F1 焦点弦性质的探求 例1.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的 直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的 取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点. 直线与抛物线的关系 归纳方法： 1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程； 2.考察二次项的系数是否为0， ①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点； ②若不为0，则进入下一步. 3.考察判别式 ⊿0 直线与抛物线相交； ⊿=0 直线与抛物线相切； ⊿0 直线与抛物线相离. 例2.已知抛物线：y2=4x,直线l:2x–y+4=0, 求抛物线上的点P到直线l的最短距离. 法1：利用点到直线距离公式 法2：平移至相切 y F x O l l1 练习 5.已知正方形ABCD的一边CD在直线y=x+4上,顶点A 、B在抛物线y2=x上，求正方形的边长. y x O C D A B * *