高中数学新人教A版选修 常用逻辑用语 2－1课件.pptVIP

1.1.3 四种命题间的相互关系 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例． 一、复习： 若p,则q. 记作: 1. 命题的结构： 3. 命题的四种形式： (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是_________ 逆命题 否命题 逆否命题 命题都具由条件和结论两部分构成. (3)奇函数的图象关于原点中心对称 真命题 真命题 真命题 真命题 二、校对课本的练习、习题 ①P6. 练 (2)(3) ②P8. 习 1，2，3 2.(1)若a,b都是偶数，则a+b是偶数. (真) 逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数. (假) 否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数. (假) 逆否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数.(真) (2)若m0，则方程x2+x-m=0有实数根.(真） 逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m0 . (假) 否命题：若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根. (假) 逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0 .(真) (2)原命题有两种写法： ①若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. ②若一个平行四边形是矩形，则这个平行四边形的对角线相等. 原 (真) 逆 (真) 否 (真) 逆否 (真) 原 (真) 逆 (假) 否 (假) 逆否 (真) 三、举例：例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. 若X=1或X=2，则X2-3X+2=0. 解：逆命题：若 X2-3Ｘ+2=0，则Ｘ=1或Ｘ=2. 否命题：若Ｘ?1且Ｘ?2，则Ｘ２- 3Ｘ+2 ?０. 逆否命题：若X2-3Ｘ+2 ? 0，则Ｘ?1且Ｘ?2 例2 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判断它们的真假. 解：逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b．(真) 否命题：当c 0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．(真) 逆否命题：当c 0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．(真) 真命题 真命题 真命题 真命题 “若X2-3X+2=0，则X=2”呢？ 练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 试判断上面命题的真假. 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若┐p则┐q 逆否命题 若┐q则┐p 互逆 互逆 互否 互否 互为 逆否 互为 逆否 四、四种命题间的相互关系 ①互逆命题，真假无关 ②互否命题，真假无关 ③互为逆否，同真同假 四种命题间的真假性： 真 真 真 假 真 假 假 假 例3 证明：若x2+y2=0，则x=y=0 0、2、4 （对） （对） （错） （错） 1. 四种命题真假的个数可能为_________个. 练习： 2. 判断下列说法是否正确. (1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真. (2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. (3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假. (4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假. 3.判断“二次函数y=ax2+bx+c中,若b=a+c,则该二次函数不存在有零点”. 判断其逆否命题的真假. 解：由lg(x2-2x-2)≥0, 得x2-2x-2≥1 ∴x≥3或x≤-1, 由x(4-x)≤0 得x≤0或x≥4 ∵命题Q假，∴ B={x|x≤0或x≥4}. ∴A∩B=(-∞,-1]∪[4,+∞) ∵命题P真， 4. 课本P8. 练 六、小结：(1) ①互逆、互否命题，真假无关 ②互为逆否，同真同假 (2)四种命题间的真假性： (3)方法：常用命题的等价性进行间接证明. 七、作业：①课本P8. A4 ,B.一个题 ②38分钟课时作业本P4 12题 原