高中数学新人教A版选修导数在求函数单调性中的应用优质课课件.pptVIP

知识点： 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。 函数的单调性 一.教学目标 1.知识目标：掌握用导数的符号判别函数增减性的方法，提高对导数与微分的学习意义的认识。 2.能力目标：训练解题方法，培养解题能力。 3.德育目标：能用普遍联系的观点看待事物，抓住引起事物变化的主要因素。 4.美育目标：数学方法的广泛应用之美，数学内容的统一性。 二.教学重点：利用导数的符号确定函数的单调区间。 三.教学难点：利用导数的符号确定函数的单调区间。 情境设置 探索研究 演练反馈 总结提炼 作业布置 创新升级 o y x y o x 1 o y x 1 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞） 上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数（或单调递增函数） 首页 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（或单调递减函数） 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 o x 1 y 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 是增函数。 如果恒有 ，则 是减函数。 如果恒有 ，则 是常数。 新课引入 首页 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 2 x y o 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) （2）求函数的导数 （3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 令2x－40,解得x2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－40,解得x2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 练习 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。 x y o 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令6x2－12x0,解得x2或x0 ∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x0,解得,0x2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。 首页 步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)0 f’(x)0 f’(x)＝0 首页 例2.点p在曲线 上移动，设点p处的倾斜角为 ，求 的取值范围 解： 提高题 求函数 的单调区间。 首页 作业布置： 书本P128 习题3.6 1. 2（3）（5）（6） 同步练以及资源库相关题目 * *