高中数学新人教A版选修- 2.3.1双曲线及其标准方程 课件.pptVIP

x y o F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) x y o F1(0,c) F2(0,-c) M(x,y) M ||MF1|-|MF2||＝定值！ Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条； 平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线． 定点F1、F2叫做双曲线的焦点． 两焦点之间的距离叫做焦距(2c)． F2 F1 M 以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0). 设M(x, y) 第二步 设点 第一步 建立直角坐标系 y x O (-c,0) (x,y) (c,0) F2 F1 M 由定义可得 ||MF1|-|MF2||＝2a 第三步 列式 第四步 代坐标 第五步 化简 设 得 即： 双曲线的标准方程 ( a 2 2 2 2 c c x ( ) ) y x y 2 = + - - + + （c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) c2-a2＝b2 表示一个焦点在x轴上的双曲线． 其焦点坐标为（c,0),(-c,0)， 双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a． 其中：　　　　　．　　　　 O (-c,0) (c,0) F2 F1 M y x (x,y) 如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为： 其焦点坐标为(0,-c)，(0,c) 表示焦点在x轴上的双曲线 表示焦点在y轴上的双曲线 问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？ 哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴． x y F1 (0,-c) M (x,y) F2 (0,c) O 其中：　　　　　．　　　　 双曲线 上一点P到焦点F1 的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离 是 ______． a=8 判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距． (2)a=4,b=3,c=5, 焦点在y轴， 焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10． (1)a=6,b=8,c=10, 焦点在x轴， 焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20； 22 |PF1|-|PF2|=?2a=?16___ =6-22 - - 　　 已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求它 的标准方程． 解：由于双曲线的焦点在x轴，于是设标准方程为 双曲线方程为: 由 得 只要求出a、b则可求出双曲线的方程 所以 求适合下列条件的双曲线的　　　 标准方程： (1)a=4，b=3，焦点在x轴上； (2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)． 　　　　如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分　　 　　　　别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且它们的斜率之积是　，求点Ｍ的轨迹方程． x y O A B M 解：设点Ｍ的坐标为(x,y) , 因为点Ａ的坐标为(-5,0) , 所以，直线AM的斜率 同理，直线BM的斜率 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为 　　　　 求证：双曲线　　　　　与椭圆　　　　的焦点相同． 证明：双曲线化为标准方程 因为 所以 焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0) 因为椭圆中 所以 焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0) 所以双曲线与椭圆的焦点相同． 双曲线的定义 双曲线的标准方程 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ 画椭圆是一个外挂程序，只要点击即会执行 * 可适当与椭圆作类比，其中化简部分由学生自行演算 可适当与椭圆作类比 * * * *