高中数学北师大版选修 四种命题 课件.pptVIP

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 例2：设原命题为“已知a,b是实数，若a+b是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题. 3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（ ）. A.能被5整除的数的末位是5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式 D.圆心到圆的切线的距离等于半径 4.下列语句中：（1） 是有理数（2） 是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是 在我们的日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。 数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证 ，都要使用逻辑用语，学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 思考 ? 其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 真命题 真命题 假命题 假命题 大于1，除1和自身外没有其他正因数的整数。 命题的构成 命题可写成“若p,则q”的形式 其中p 叫做命题的条件, q 叫做命题的结论. 例1：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)负数的立方是负数; (2)对顶角相等; (3)等腰三角形两腰的中线相等; (4)偶函数的图像关于y轴对称; (5)垂直于同一个平面的两个平面平行. 判断一个数学命题的方法： 数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例。 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等. 例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. p q ┐p 原命题:若p,则q ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非Ｐ”“非q”。 否命题:若┐p,则┐q 互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? 探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数 （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. p q ┐q