高中数学北师大版选修《抛物线》3 课件.pptVIP

抛物线复习课 【知识回顾】 标准方程 图 形 焦 点 准 线 x y o F . . x y F o . y x o F . x o y F ★ 抛物线定义 ★ 抛物线的标准方程和几何性质 平面内与一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 你还记得吗？ 1.抛物线 的焦点坐标是（ ）。 (A) (B) (C) (D) x y o x y o y x o y x o 【训练一】 A D 2.坐标系中，方程 与 的曲线 是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.动点P到直线x+4=0的距离减它到M(2,0)的距离 之差等于2，则P的轨迹是 ，其方程为　　　。 4.过抛物线 　的焦点作直线交抛物线于 　　　　　　　两点，如果 　　那么 为 。 抛物线 y2=8x 8 l1 l2 【例题1】 B A M N 分析：1.如何选择适当的坐标系。 2.能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.如何用方程表示曲线的一部分。 如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。 l1 l2 y x D 解法一： 由图得， C B A M N 曲线段C的方程为： 即抛物线方程： 如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。 建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0) O ， l1 l2 y x D C B A M N 解法二： 曲线段C的方程为： 如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， ,建立适当坐标系,求曲线C的方程。 建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0) O y x B A M N C D 建立如图所示的直角坐标系， 原点为 解法三： Q 曲线段C的方程为： 【例题2】 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的　　　　　最小值。 x o y F A B M C N D 解： 【训练二】 1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点， 定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 B C M . N . M . P . P 3.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 若PF与FQ的长分别是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D) y x F P Q 4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方 程是：( ) (A) (B) (C) (D) A B O F . y x C D 【总结】 1.灵活应用抛物线的定义解决相关题目 2.建立适当的坐标系 3.不同标准方程的几何性质是易混点，性质的　应用是难点 【思考题】 　　在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。 分析： 抛物线上到直线Ｌ距离最短的点，是和此直线平行的切线的切点。 y x y2=64x 4x+3y+46=0 解： ∵ 无实根 ∴直线与抛物线相离 设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的直线方程为y=-4/3 x+b L · P 则由 y=-4/3 x+b y2=64x 消x化简得　y2+48y-48b=0 △=482-4×(-48b)=0 ∴b=-12 ∴切线方程为：y=-4/3 x-12 　　　　　y=-4