高中数学北师大版选修：离散型随机变量 2-3课件.pptVIP

古典概型特点：　　1、 实验的样本空间只包括有限个元素；　　2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同；　　具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。　　求古典概型的概率的基本步骤：　　（1）算出所有基本事件的个数n；　　（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；　　（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型. 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？ 随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？ 电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？ 例1(2)一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些？ 例２.从装有６只白球和４只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 例３同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于２小于５的概率p（2＜x5) 变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取，求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表. 变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表. 例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列 10 8 9 例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，……，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率； 例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量． 1. 随机变量 课堂小结 1. 随机变量 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 2.离散型随机变量 课堂小结 随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量． 1. 随机变量 2.离散型随机变量 3.离散型随机变量的分布列 课堂小结 … Ｐｉ … Ｐ2 Ｐ1 Ｐ … Ｘｉ … Ｘ2 Ｘ1 ξ 一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件 二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A） 知识回顾 几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此 一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。 三；随机试验 P(A)= 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个