高中数学北师大版选修１．１《回归分析》课件.pptVIP

变换回原始曲线方程为： 将原始数据带入回归方程式(5-42)中，计算标准偏差S和相关系数R，计算结果见表5-6所示。 由表5-6得出的参数可写出最后的回归曲线方程式为： 本例应用最小二乘法，虽然使用双曲线拟合，在计算过程中使残差平方和达到了最小，但这并不足以说明，所配双曲线是对表5-4中数据的最佳拟合曲线。因而在配曲线时，最好用不同的函数类型计算后再进行比较，选取其中最优者，即选取相关系数R为最大的曲线。此外，在曲线拟合时也可采用分段拟合的方法，即在不同的自变量区间内配以不同的曲线来进行拟合。下面我们采用计算机处理方法，用其它类型的函数进行回归拟合试一试，看会得出什么样的结果？ 利用 Excel 对 x 、y 的数据作散点图，直接作出回归曲线。 第一步: 在Excel电子表格中，按列（行）输入 x 与 y 的试验数据。 第二步：对 x 与 y 的试验数据作出散点图。 第三步：在图中选定散点的数据，做多项式的趋势线，即得到相应的回归曲线。 5.4.2 用Excel电子表格软件进行曲线回归的方法 5.4.2.1 方法1 5.4.2.2 方法2 利用 Excel 对 x 、y 的数据求出所有的回归系数及方差分析数据。 第一步: 在Excel电子表格中，按列（行）输入 x 与 y 的试验数据。 第二步：对 x 数据进行格式化复制x2~x8。 第三步：在表中选定所有x~x8数据，选择“工具”下拉菜单→“数据分析”，按提示进行操作，即可得出全部计算分析数据。 5.5 多元回归 5.5.1基本概念 上面讨论的是只有两个变量的回归问题，其中一个是自变量，另一个是因变量。但在大多数情况下，自变量不是一个而是多个，称这类问题为多元回归问题。 多元回归中最简单且最基本的是多元线性回归。如自变量 xi ( i= 1,2, …,G )，进行m次试验，所得的数据可以写成两个数组，即两个矩阵： 显然，多元线性统计模型是： （5-45） 多元线性回归分析原理，与一元线性回归分析原理完全相同只是计算上复杂得多。但是用计算机来进行计算工作量与一元线性回归相比，复杂程度并不大。根据最小二乘法，应使残差： 试验值 回归值 最小 下面我们通过例题来说明如何进行多元线性回归。 例5.3 某种水泥在凝固时放出的热量 y ( J/g ) 与水泥中下列四种化学成分的含量有关： x1 3CaO · Si2O3 的含量，% x2 2CaO · SiO2 的含量，% x3 3CaO · Al2O3 的含量，% x4 4CaO · Al2O3 ·Fe2O3的含量，% 原始试验数据如表5-7所示： 求解步骤如下： 用Excel电子表格 点击下拉菜单“工具”栏 点击 “数据分析”项 选择 “回归”项 按回归对话框中的提示，进行选择操作，即可得出全部的回归系数、相关系数、标准偏差等数据。 根据计算出的回归系数写出回归方程。 完 5.5.3 多元曲线回归 多元线性回归还可以扩展到更为普遍的情况。假定有： （5-54） 式中， 是x的已知函数，不含有未知参数c，则显然对待定参数c 而言，该式仍为线性函数。 如下面函数式的格式就是此类函数的一例： (5-55) 一般，常用的统计数学模型为G－1阶多项式： （5-56） 任何函数至少在一个比较小的范围内可以用多项式任意逼近。因此，在比较复杂的实际问题中，往往不管 y 与各因素的关系如何，而采用多项式进行回归。可见，多项式回归在回归问题中占有特殊的地位。 方法步骤如下： 将数据成列输入到Excel电子表格中 根据x列的数据分别计算x2、lnx、1/x、(lnx)2。按顺序排列于x列的右则。 点击下拉菜单的“工具”项，点击“数据分析”。 在数据分析对话框中，选取“回归”项，点击确定，出现回归对话框。 按对话框中的提示进行操作，即可得出多项式回归曲线中各项中的系数。然后按 x, x2、lnx、1/x、(lnx)2的对应关系代入方程中即得出回归曲线的多项式方程。 图5.15