高中数学北师大版选修本章高效整合课件.pptVIP

1．回归分析 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (3)了解回归分析的基本思想、方法及简单应用． 2．独立性检验 (1)理解条件概率及独立事件的概念，会求有关的概率． (2)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及简单的应用． 本章要解决的主要问题是利用独立性检验判定两个变量的相关关系，通过建立回归模型对具有相关关系的量进行估计和预测． 解决上述问题的关键：一是深刻理解独立性检验的基本思想，充分借助2×2列联表，通过计算统计量χ2进行检验；二是准确理解回归分析的原理和方法，会用散点图和相关系数r进行两个变量线性相关关系的判断，以建立线性回归模型，进行科学预测．培养学生对数据处理的能力是本章重点． 本章为新课标新增内容，高考考查多以选择题，填空题为主，难度较易，属于低档题送分题． (4)线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而来的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差． (5)回归直线方程y＝a＋bx中的b表示x增加1个单位时y的变化量为b，而a表示y不随x的变化而变化的量． (6)可以利用回归直线方程y＝a＋bx预报在x取某一个值时，y的估计值． (2)当r0时，表明两个变量正相关．当r0时，表明两个变量负相关． 当|r|接近于1时，表明两个变量的线性相关性越强．当|r|接近于0时，表明两个变量几乎不存在线性相关关系． (3)r是衡量两个变量线性相关关系的标准．这要从两个方面理解： ①r的正负决定两个变量的变化规律(正相关，负相关)． ②|r|的大小反映了线性相关性的强弱，一般地，当|r|0.75时我们认为两个变量具有较强的线性相关关系． 3．非线性变量关系转化为线性变量关系 有些变量(x和y)的关系是非线性的．为了运用回归直线来分析解决问题．我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系．例如，将幂函数曲线y＝axb转化为u＝c＋bv.其中u＝ln y，v＝ln x，c＝ln a；将指数曲线y＝aebx转化为u＝c＋bx.其中u＝ln y，c＝ln a. (2)条件概率的应用范围 条件概率公式提示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A)，P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率：一是已知P(A)和P(AB)求P(B|A)，二是已知P(A)和P(B|A)求P(AB)．对于第二种情况，为了方便，常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)． (3)理解事件的相互独立注意以下几点 ①对于事件A、B，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件． 例如甲袋中装3个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个黑球，从这两个袋中分别摸出一个球，把“从甲袋中摸出1个球，得到白球”记为事件A，把“从乙袋中摸出1个球，得到白球”记为事件B，显然A与B相互独立； ③两个事件独立与互斥的区别 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．学习中要注意两者的区别，以免发生错误． 两个变量之间是否具有线性相关关系．可以先根据样本作出散点图，看看各样本点是否都在一直线附近摆动．若是，则两变量之间满足线性相关关系．可求出其线性回归方程． 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示： 表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩． (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？ 解析：　(1)作出散点图如下图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系． (2)列表计算 (3)若学生王明亮入学成绩为80分，代入上面线性回归直线方程y＝22.41＋0.765 56x，可求得y≈84(分)． 答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为84分． 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据. (1)画散点图； (2)求回归方程； (3)求相关系数． 解析：　(1) (2)列表： 在彩色显影中，析出银的光学密度x与形成染料的光学密度y的试验数据如下： 求y关于x的回归方程． 解析：　作散点图如下图所示，