高中数学北师大版选修 函数极值 1－2课件.pptVIP

4.1.2 函数的极值 复 习 回 顾 冲浪运动模拟 1.函数极值 （1）极大值：在包含 的一个区间（a,b）内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都不大于点 的函数值，称 点为函数的极大值点，其函数值f( )为函数的极大值。 （2）极小值：在包含 的一个区间（a,b）内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都不小于点 的函数值，称 点为函数的极小值点，其函数值f( )为函数的极小值。 （3）极值：极大值与极小值统称为极值。 （4）极值点：极大值点与极小值点统称为极值点。 2.定义再理解 增 减 观 察： x x y y a b b a o o y=f(x) y=f(x) 图1 图2 自变量 函数值 识图说出 极值点？ x o y m n （1）极值是一个局部概念。 （2）函数的极值不是唯一的 。 （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系 。 （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 。 （5）在区间上的单调函数没有极值。 （6）极值点处导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。 探索: x =0是否为函数 的极值点? x y O f(x)?x3 f?(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点 3.函数极值与导数的关系 f(x) f?(x) x f(x) f?(x) x 左 正 右 负 左 负 右 正 x x o o y y a b a b 几何说明：曲线在极值点处的切线斜率为0，极大值点左侧切线斜率为正，右侧为负；极小值点反之。 例1.求下列函数极值 （1） （2） （3） 归纳 求函数的极值的步骤: (1)求导数 f?(x)； (2)求方程 f?(x)=0的根； (3)检查 f?(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小值. 学生练习: 求下列函数极值 思考讨论： 函数y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值， 求a、b的值. 小 结 （1）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的定义； （2）利用导数求函数的极大值和极小值的方法； （3）函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点 。 谢 谢 大 家 * *