高中数学北师大版选修 二项式定理教学 2-3课件.pptVIP

二 项 式 定 理 2011.5.3 一、创设情境，引入新课 + 3 ) ( b a 探究1： 二、引导探究、获得新知 将 展开 思考：（1）项是怎样构成的？有规律吗？ （2）展开式有多少项？为什么？ （1）从每一个括号任取且只能取一个数，把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。 分析： （2）8项，利用分步计数原理，分三步解决，第一步从第一个整式中任取一个数有两种方法，第二步从第二个整式中任取一个数有两种方法，第三步从第三个整式中任取一个数有两种方法，所以有项； 探究问题2： 在上式中：如果 将 则展开式又是什么？ 仍然有8项，但有同类项，合并同类项得： 思考：（1）项是怎样构成的？为什么？ （2）展开式有多少项？为什么？ 实验猜想： 分析： 学生对 展开式进行探究： 四个括号中全取 得： 四个括号中有3个取 ，剩下的1个取 得： 四个括号中有1个取 ，剩下的3个取 得： 四个括号中有全取 , 得： 四个括号中有2个取 ，剩下的2个取 得： b 每个都不取 的情况有1 种，即 种，所以的 系数是 恰有1个取 的情况有 种，所以 的系数是 恰有 2个取 的情况有 种，所以 的系数是 恰有 3个取 的情况有 种，所以 的系数是 恰有4个都取 的情况有 种，所以 的系是； 因此： 三、探索小结、重点讲评 的展开式又是如何？ 注意：其实只要抓住一个字母进行分类即可，可以按 分类，也可以按 分类，根据教材提示按 分类得：在上面四个括号中： 归纳猜想： 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1 Cnr 叫做 二项式系数. 二项展开式的特点: ①项数：共n＋1项 ②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n ③系数:第r＋1项的二项式系数为 (r＝0,1,2,…，n） 四、知识应用、巩固理解 例1．展开 解： 解： 例2.展开  例3. (1) 求 的展开式的第4项的系数； (2)求 的展开式中 的系数及二项式系数 解： ， （1） 的展开式的第四项是 所以展开式的第四项的系数是 280 令： 得 （2） 的展开式的通项是 ∴ 的系数 ， 的二项式系数是84 五、巩固练习，反馈提高 1、求 的展开式的第3项. 2、 求 的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数. 六、归纳总结、深化认识 （1）二项式定理： （2）二项展开式的通项公式： = （3）应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开式某一项 的二项式系数和系数。 七、作业 课本习题1-5 A 组1、4、5 谢 谢