分布时滞系统的动态输出反馈鲁棒稳定.pdfVIP

第 41卷第 l2期 数学的实践与认识 Vo1．41，No．12 2011年 6月 MATHEMATICSIN PRACTICEAND THEORY Jun．，2011 分布时滞系统的动态输出反馈鲁棒稳定 孟祥旺 ，江旭光 。，蒋 威 (1．安徽大学数学科学学院，安徽 合肥 230039) (2．安徽城市管理职业学院基础部，安徽 合肥 230039) 摘 要：主要研究了一类具分布时变时滞不确定系统的输出反馈鲁棒稳定问题．基 于动态输出反馈和 Lyapunov—Krasovskii泛函，给出了闭环系统与时滞相关的鲁棒 稳定的条件．所得条件为线性矩阵不等式形式，便于运用 内点算法进行求解． 关键词：分布时滞；时变时滞；不确定系统；输出反馈；鲁棒稳定 1 问题描述 = - + A4 2(t) A(A)x(t)+Adl(A)x(t Tl(t)) 2 x(s)ds+Bu(t) (t) 一 (s)ds (1) ： c + 入 n + 。 (t) 【z@)= )，t∈[一丁，0] 其中x∈ n， ∈骢 ，Y∈碾 分别为状态向量，控制输入及测量输出；n(t)和 ()为系统的 时变有界时滞函数且满足： 0 丁1)，~-2(t) 7-，^ ) ttl， ) 21 (2) B∈R 为实常数矩阵，不确定系统矩阵 ()，Adl()，Ad2(X)，C()， 1()，Cd2(~)满足下 列实凸多面体形式： AalA()Ad2A()]锄 AdlA()Ad2A()]： [A‰dljAd2j]，P 。)3() 其中AjAdljAd2j， ，Cdlj，vd~(j—l，… ，P)为具有适当维数的实常数矩阵， (J：1，… ，P) 为常数． ‘ 假设系统是可测的，考虑下列具分布时变时滞的输出动态反馈控制器： · I岔(￡)= (￡)+A。d1窑(￡一r1))+A。d2／ 奎(s)ds+B (￡) { Jt-ru() t0 (4) l (￡)= 岔)+C~2(t一丁1@))+ d2／ (s)ds+D ) 收稿 日期：2010-03—29 资助项 目：国家 自然科学基金 ；教育部博士学科点专项科研基金 (2oo934011100o1)；安徽省高校 自 然科学研究重大项目 (KJ2010ZD02) 12期 孟祥旺，等：分布时滞系统的动态输出反馈鲁棒稳定 223 其中 茁(t)∈ 为控制器的状态 向量，Ac，Acd1，Acd2，Bc，c， d1，Ccd2，Dc均为具有道当维数 的实常数矩 阵． 由 (1)(4)可得下列闭环系统： ∈()= ()∈()+A一dl(A)~(t一7Il())+Ad2(A)／C ∈(s)ds (5) t—T2(t) 其中： ，