广义加性模型配合时间序列资料时消除残差自相关性的一种方法.pdfVIP

中国卫生统计 2010年 1O月第 27卷第5期 广义加性模型配合时间序列资料时消除 残差 自相关性的一种方法 余松林 彭晓武 【提 要】 目的 广义加性模型假定观察是独立的，但时间序列资料往往存在 自相关性。本文探讨在使用广义加性 模型配合时间序列资料时消除残差自相关性的一种方法。方法 在广义加性模型基础上加入反应变量函数的非参数匀 滑函数项。结果 本文实例中采用反应变量的滞后项作为反应变量的函数，使 1—12阶的残差 自相关系数由加入反应变量 函数的非参数匀滑函数项之前的0．50—0．25下降为0．09一一0．09，取得了较满意的效果。结论 在用广义加性模型配 合时间序列资料时 ，加入反应变量函数的非参数匀滑函数项可以有效控制 自相关带给参数假设检验的影响。 【关键词】 时间序列 泊松分布 广义线性模型 广义加性模型 残差自相关性 环境污染对人体健康危害的研究已成为环境流行 Var(~)=Var(Z)( )= ( ) 病学家关注的重点之一。环境污染对人体健康效应的 l — 资料包括两个方面：健康效应资料通常为死亡人数、发 如果用独立观察的误差方差 代替具有一阶 自 病人数、患病人数、就诊人数等；环境污染资料通常为 相关的误差方差 ／(1一 )对参数估计值作假设检 环境监测数据。这两类资料都是按一定时间顺序记录 验 ，有可能使本来对健康无效应的因素误判为有效应。 下来的，属于时间序列资料 。由于死亡人数、发病人 关于将广义加性模型应用于时间序列资料并克服 数、患病人数、就诊人数等在统计学上属于计数资料， 其 自相关性问题，很多作者进行了探讨 ¨ ，但这些 属泊松分布。因此，传统上常用泊松回归 (Poissonre- 方法只适用于重复测量或空间资料。也有作者 ¨用 gression)来定量评价环境污染物对健康的负效应的影 调整时间匀滑函数 自由度的方法降低 自相关性。本文 响大小…，用广义线形模型(generalizedlinearmodels， 试图提供一种简单的方法以校正广义加性模型配合时 GLM)求解泊松 回归的参数估计值 J。Hastieand 间序列资料时残差的自相关性 。 Tibshirani(1986，1990) 将广义线性模型扩展为广 模型结构 义加性模型 (generalizedadditivemodels，GAM)。由 于这一模型比广义线形模型更为灵活，目前在分析环 1．广义线性模型 境污染对人体健康效应的统计学工具中被广泛应 广义线性模型用于指数分布族 (如正态分布，二 用 J。就作者所查知，我 国最早应用这一模型是在 项分布，泊松分布等)资料，其回归模型的一般形式为 2003年 ¨。泊松分布、广义加性模型和广义线性模型 77=g{()}=／3o+J8Xl+…+ ． (1) 的假设条件一样 ，即观察的独立性。 式中 称为连接函数，g{．}为 的某种待定函 时间序列资料的一个重要特点就是各观察之间的 数。对于泊松 回归，g{．}取对数形式，即7l=log(／zI 自相关性。假设有一个时间序列资料(Y，，，，t：1，2， x)，故可将 (1)式写成指数形式为 … ， n)，反应变量Y，与预报变量 具有下列一阶 自相 (X)=exp(／30+3／1Xl+…+ ) (2) 关的线性关系式 ： 在泊松分布广义线性模型下的回归参数估计值的 YI： f