充分利用事件关系，探索概率题的解思路.pdfVIP

第 23卷 内江师范学院学报 (2008) JOURNALOFNEIJIANGNORMALUNIVERSITY ·27 · 充分利用事件关系，探索概率题的解思路 王 晓 农 (泸州广播电视大学， 四川 泸州 646000) 摘 要 ：概率题中的每一个事件关系式 ．可 以启发一条解题途径 ，在探索概率题解题思路时，充分利用随 机事件的各种关系(事件关系)是关键的一步。而事件A，B的某一种关系，其表达方式又是多种多样的，它为 探索多种解题思路奠定了基础。 关键词：概率题；解题思路 ；事件关系 中图分类号 ：O142 文献标识码 ：A 文章编号 ：1671—1785(2008)S2一OO24一O2 一 、 事件关系的表示法不唯一 — N ，UA。一NA～t能使我们更熟练地写出同 k# l k= l ●= 1 一 事件关系的多种表示法。为培养这种能力可选用 事件关系A或事件B发生的事件，称为事件A 如下练习。 与B的和 ，也叫和事件，记作 AUB，并以下面的文 试述下列关系中哪些是正确是，哪些是错误的： 氏 (Venn)图直观的表示。 (1)(A U B)一C=A U (BUC)； (2)ABC—AB(CUB)； (3)A UB= (A—AB)+B； (4)；AUBUC—AU (B—AB)U (C—AC)； (5)AUBUC=ABC； (6)(A UB)C—ACU BC； (7)(A UB)C—ABC； (8)(A UB)C— C—C(A U B)。 然而，上述的的 “和事件”并不是只能由AUB 二、事件关系在探索解题思路中的作用 唯一表示 的。只要通晓事件 的八种关系 —— “包 例 1 甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个工 含”、“等价”、“和”、“积”、“差”、“互诉”、“对立”、“完 备”，就能把AUB表示为A+A百(互斥事件的和记 人照管 ，某段时间内它们不需工人照管的概率分别 为 “十”)或B+ 或AB+AB+AB或 Q—AB或 为0．9，0．8及 0．85。求在这段时间内：(1)有机床需 AB…，假如利用事件关系式AB—A…B A AB 要工人照管的概率；(2)机床 因无人照管而停工的 和 AB=B—A B AB，又能写出AUB的许多 概率。 表示法，而且每一种表示法都可用 (Venn)图直观地 解 (1)以事件A，B，C分别表示在这段时间内机 说明，还应指出，借助于德莫根(DeMorgan)定理： 床 甲、乙、丙不需工人照管。由题 意 P(A)： 0．9， A1UA2一A1A2，AlA2=AlU A2 P