谈数学归纳法及其应用开题报告.docVIP

新乡学院 毕业论文（设计）开题报告表 院（系）名称 专业名称 年 级 学生姓名 学 号 指导教师姓名 填表时间:年月日 拟选 题目 谈数学归纳法及其应用 选题依据及研究意义 : ?数学归纳法可以说是贯穿了整个数学的始终，就像我们大家所熟知的奇数与偶数的定义，合数与质数，等腰三角形与等边三角形定义，等差数列与等比数列的定义等等都是由归纳与类比得出来的数学归纳法 选题的研究现状： 数学归纳法与一般证法不同之处，在于它直接利用了结论来证明，这在一般证法是不允许的，因为这样就犯了循环论证的错误。但是数学归纳法的“循环论证”却又是严密的：首先要验证K=1（或其他初值）的情况，打下基础；然后就是利用结论推导。这一过程中，如果只是有限次的推导，显然是不成立的；而数学归纳法的精髓，就在于它从特殊值成立的情况上升到了一般情况的高度，这样就使不严密变得严密。从另一个角度讲，每一个使结论成立的特殊值，都是结论成立的必要条件；全体必要条件就够成了充分条件，因而可以推导出结论。从哲学角度讲，这是一个从量变到质变的过程。哲学是所有学科的抽象，自然科学理应不违背哲学理论。 拟研究的主要内容和思路 研究的主要内容： 数学归纳法的原理，数学归纳法的具体表现形式和数学归纳法的应用。 研究的主要思路： 1、简述数学归纳法的发展起源； 2、从其原理出发对其进行剖析； 3、对其几种表现形式进行类比分析； 4、通过列举实例说明其在数学学科中的应用。 主要参考文献 [1]程克玲.数学归纳法及其应用.赤峰学院学报,2011,03:22-23. [2]赵小云,蒋亦东.数学归纳法及其应用.数学通讯,2000,10:44-47. [3]宋家彬.浅谈数学归纳法在解题中的应用.成功·教育,2009,04. [4]肖业亮，刘会民.浅谈数学归纳法在解题中的应用.高等数学研究,2009,04. [5]郭兆高.数学归纳法在中学数学解题中的妙用.科技信息,2009,04. 其他说明 指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日 指导教师小组意见 指导教师小组负责人： 年 月 日 院（系）备案意见 院（系）公章 年 月 日 新乡学院毕业论文(设计)指导记录表 学生姓名 学号 年　级 院系名称 专业 指导教师姓名 职 称 拟选题目 指导记录1 指导教师签名： 年 月 日 指导记录2 指导教师签名： 年 月 日 指导记录3 指导教师签名： 年 月 日 指导记录4 指导教师签名： 年 月 日 说明：1．此表为指导教师指导学生撰写和修改毕业论文（设计）的动态记录表，供指导教师在每次指导学生撰写或修改毕业论文（设计）时用兰色或黑色水笔认真填写并签名。 2．此表共设计了四次指导