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26 数学通讯 一 2012年第 1l期 (下半月) 解·题方法 ·
二面角历来是高考的热点，同时又是教学中的 由三垂线定理的逆定理得：DE_1．CD．
重点和难点．难在找不到二面角的平面角．它的基本 即DE为异面直线AB，与 CD 的公垂线．
而重要的模型就是要找到或作出一个面与二面角的 (Ⅱ)作 B1PJ_A1C1，由面 AA1c1_上_面A1F1
其中一个面垂直，如题 l1中的面 CDG上面PBCG． 得：PB1_上-面AA1C1，再作PQ_上_AC1，连接BlC1
而在长方体中垂直关系很多，因此这样的垂面在长 则 PQB1即为二面角A1一AC1一B1的平面角．
方体中就容易被发现． 由AB1与CD的夹角为45。得：CDI=45。．
设 AB：2测 CI：ID： ： ，
在等腰AA1B1C1和 RtAAA1C1中可求得：
PB1= 学’C1P=弩，PQ=可242-1，
在RtAPQB1中，tan~PQB1 ．
于是所求二面角A1一AC1一B1的大小为
arctanJ1-4．
发挥长方体的道具功能解题有两点体会：
(1)长方体中清晰可触的几何元素之间的联
系，犹如给已知到未知铺设了一条高速管网，解题快
捷、准确；
(2)构造长方体的关键是抓住三条两两互相垂
直的线，这与空间直角坐标系中三条轴相对应．空间
向量是代数方法，而以长方体为道具解题则是原汁
由D为BBl的中点 原味的 “欧几里德”．两种思想方法相得益彰 !
及 AE=3EB1得：
(收稿 日期：2012—08—23)
／／AB1，DE上AB1，
亍是奄 DE ID．
从 2012年高考题看非线性规划问题的解法
熊福州
(四川省泸县-oe，646106)
现行教科书中的线性规划问题，其中的不等式、 规划问题解法原理是一样的，可认为是线性规划问
方程都是一次的，图象都是直线，故线性规划问题即 题的推广，只是图解不一定简单，也不一定见效，最
是线性方程、不等式问题，可用直线的几何性质解 终还得用纯代数方法解答，这当中，图象只起直观作
答，即数形结合法中的 “以形代数”法 (教科书都用 用，即数形结合法中的 “以形助数”法．本文以2012
“以形代数”)解答，也可不用图象而用纯代数方法解 年全国高考的一些题为例说明，供教学参考．
答(教科书却不讲)．当方程、不等式不全是一次时， 例 1 (2012年全国高考浙江
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