长方体的道具作用.pdfVIP

· 解题方法 · 数学通讯 一 2012年第 11期 (下半月) 23 长方体的道具作用 邹楼海 张广学 (大连开发区特级教师数学工作室，大连开发区第一中学，116600) 人们很容易从实物模型中找到空间点、线、面之 间的相互联系，提高空间想象能力．但是由于实物模 型的局限性，特别是在考试中也没有模型相助，若能 巧妙地构造长方体解决问题，也同样起到实物模型 左视 圈 的作用．下面以高考试题为例说明长方体在解题中 的道具功能． 1 到长方体中视图 三视图就是空间几何体在三个互相垂直面上的 正投影．把三视图恢复成直观图是解决问题的关键． 当把几何体的三视图直接投到长方体的三个侧面 图 2 上，其几何体及其特征就凸显出来． 题 1 (辽宁)如图1左，网格纸的小正方形的 题3 (海南，宁夏)某 几何体的一条棱长为 ，在 边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图， A1 则这个多面体最长的一条棱长为 该几何体的正视图中，这条 棱的投影是长为√6的线段， P 在该几何体的侧视图与俯 IIl A ／ N l 视图中，这条棱的投影分别 ／ ll＼I lIl 是长为 口和b的线段，则a 图 3 ／ +b的最大值为 ／ 日 A．2√2 B．2√3 C．4 D243 图 1 解题要点 构造如图3所示的长方体ABCD- 解题要点 构造棱长为2的正方体中的四棱锥 A1B1C1D1，使得：BD1= ，D1C= ，BC1=n， 包 P-ABCD(图1右)符合题设 ， BD=b，贝0BD1=BA +BC +BB1= 1(BD + 则所求最长棱长PB=~／2+2+22=243． BC1+D1C)，将已知数据代人得：口+b=8，再 题2 (陕西)若某空间几何体的三视图如图2 由公式垒三÷ ≥( )得：口+6的最大值为4， 左所示，则该几何体的体积是 ( ) 1 1 选 C．(用三角代换或与解析几何联系都行) (A)2．(B)1．(C)专．(D)专． 题4 (辽宁)设某几何体的三视图如图4左 解题要点 构造长方体中的直三棱柱 ADD1一 (尺寸的长度单位为 m)．则该几何体的体积为 BCC1(如图2右)符合题设，