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颗粒物质中的非线性波动与输运研究进展 缪国庆 (近代声学教育部重点实验室, 南京大学声学研究所, 南京 210093) 1 引言 颗粒物质在自然界比比皆是，而且他们与人类的生产（如工业、农业、建筑业等）和生 活息息相关。在我们周围随处可见的诸如沙子、土壤、矿石、冰山、药品，以及各种各样的化 工产品，还有我们每天吃的食物，例如大米、面粉、玉米、以及大豆等等都是以颗粒物质形式 存在的。颗粒物质通常指的是肉眼可见的物体，其直径小到几百微米，大到几千公里，尺度跨 越至少 12 个数量级。据统计，每年地球上使用的能源的十分之一都是在处理颗粒物质中被消耗 的。自上世纪九十年代以来，对颗粒物质的研究逐渐成为热门课题。国际著名刊物Nature 、Science 及 Physical Review Letters 等经常有这方面的研究报道。Physical Review E 等则更是辟有专栏 “Granular materials ”专门刊登有关颗粒物质的研究论文。颗粒物质在不同的条件下可呈现类似 固体、类似液体、类似气体的特性，并且具有很强的耗散性。 在实验室、生产实践及自然界发 现了许多奇特现象，如振动激励下颗粒物质中出现的斑图（pattern ）——包括波动、表面局域 激发(孤立波，振子(oscillon))、对流、隆起、分层、分离等[1-5]。 在稠密颗粒物质中，除了可 以传播通常的声波[6] （亦与通常固体、液体中不同！）外，颗粒间的互作用力还可以孤立波形 式在力链中传播[7]。波动与输运现象是颗粒物质中出现最为普遍也是人们研究得最多的现象。 例如矿产品（煤炭、矿石等）及粮食等的储藏、输运、筛选，乃至自然界中沙丘的形成及迁移 演化、地震、雪崩等过程均与波动与输运有密切关系。然而人们对这些现象的实质尚知之不多， 许多尚在探索研究之中。 由于颗粒物质的复杂性，对它的研究至今尚无完整理论体系。多借助经典流体理论，及 利用计算机作粒子动力学模拟计算。现在的情况是实验远走在理论的前头。许多实验现象都无 法用现有理论解释。国外，借助于磁共振、正电子辐射粒子跟踪等技术，能进行三维系统的实 验，研究其内部运动。但也并未将表面激发与内部运动联系起来研究。国内起步较晚，与国外 相比尚有一定差距。本文将主要介绍有关垂直激励下颗粒物质动力学行为的研究。 2 颗粒物质的耗散性质 实验表明，虽然单个颗粒的耗散很小，但大数目的颗粒系统一旦对其激励停止，其运动亦 立即停止，这表明大数目的颗粒系统具有很强的耗散。研究表明，颗粒物质的许多集合现象， 例如隆起、分层、表面波动等，均与其耗散性质有关。关于颗粒物质的耗散性质的研究主要通 过实验、动力学理论、分子动力学模拟等。关于受振动激励颗粒层的运动，有振动板上的完全 非弹性单球模型。我们利用单球模型研究了垂直振动激励下颗粒物质的能量输入、耗散及标度 关系。理论分析及数值计算表明，输入系统的功率及系统内部动能并非随激励加速度线性增长， 而是呈非线性变化，并且在一定的加速度范围内输入系统的功率及系统内部动能均趋于零，呈 现“能量阱”及“温度阱”现象（如图1所示）[8]。这一结论与实验完全吻合[9]。文献[9]中描 2 Γ ω A / g 述，实验中随着无量纲激励加速度Γ （ ，ω为激励圆频率，A 为激励振幅，g为重力加 速度）的增加，颗粒层表面依次呈平坦、斑图、平坦、斑图、…… 状态，其中平坦状态对应极 低乃至零能量输入，斑图状态对应较高能量输入。 1 图 1（a ）对单个颗粒的平均输入功率P ； （b ）系统温度E0 （颗粒平均动能）与 无量纲加速度Γ的关系