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公差与技术测量理论，机械制造工艺 TG801，TH16 形位公差的计算几何模型 王国瑾 陈国栋 刘利刚 寿华好 (浙江大学 CAD CG 国家重点实验室，浙江大学数学系，杭州 310027) CAGD Models of Form-Position Tolerance Wang Guojin, Chen Guodong, Liu Ligang, Shou Huahao (State Key Laboratory of CAD CG and Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027) 摘要 引入计算几何学的思想来描述机械产品的形位公差概念，重点构造了线轮廓度和面轮廓度的数学模型。其一是基于内接 多边形(多面体)逼近基圆(基球面)来得到线(面)轮廓度的 NURBS 边界逼近；其二是基于复分析表示 OR 曲线为Hermite 插值曲线 来得到线轮廓度的 NURBS 精确边界。 关键词 形位公差 非均匀有理 B 样条 吴方法 等距曲线曲面 逼近 插值 Abstract The conception of form-position tolerance with the idea of Computer Aided Geometric Design is described. The mathematical models of line-contour tolerance and surface-contour tolerance are constructed. First based on the inscribed polygon (polyhedron) approximation of the base circle (base sphere), the aprroximate NURBS boundary of line (surface)-contour tolerance can be got. Secondly based on the Hermite interpolation representation of OR curves using complex analysis, the accurate NURBS boundary of line-contour tolerance can be obtained. Key words form-position tolerance NURBS Wu method offset curves/surfaces approximation interpolation 在机械产品的生产和检测中，对于零件表面的形 无与之相配套的方便、合理且可靠的数学模型。而在 状和位置误差，是用”形位公差带”来形象地限制的。 产品造型系统中，公差分析是最难的一环，实际中常 所谓公差带，乃指限制实际形状要素和位置要素的变 见由于误差控制不当而致造型结果面目全非的现象 动区域[1，2] 。对于平面曲线而言，形状公差带是包络 [3] 。由此可见，用近代计算几何理论去武装形位公差 一系列直径为公差值δ 的圆的两包络线之间的区域， 技术，或者说，用计算几何的数学语言去重新描述形 称为线轮廓度[2] 。形状公差共有直线度、平面度、圆 位公差的原理与方法，已成为当务之急。 度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度这六种；位置公差 鉴于线/面轮廓度在十四种形位公差中的重要性 共有平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位 和代表性，我们重点对它们进行研究。在数学上，线 置度、圆跳动、全跳动这八种[1] 。形位公差带方法是 轮廓度可看作圆心在平面曲线上运动，半径为公差值 工程上多年实践的经验总结，具有高度科学性和系统 δ