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1.4.3正切函数的性质和图象y
1
x
o
o
- ?/2 ?/4
1 - ?/4
?/2
-1
ytanx,x ?- ?/2, ?/2由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到
正切函数的图象,称为正切曲线
y
1
x-3?/2 -3?/2
- ?/2 0 ?/2
-1
ytanxy
1
x-3 ?/2 -?/2
- ?/2 3 ?/2
0
-1
性质 答案
x|xk ?+ ?/2, k ?z
定义域R
值域
周期性奇函数奇偶性
单调性
增区间( k ?- ?/2 , k ?+ ?/2 k ?z? 一例:求函数 ytanx+ ?/4的定义域。 提示:用换元法解:令t=x+ ?/4,则函数y=tant的定义域是 t|tk ?+ ?/2, k ?z x+ ?/4 tk ?+ ?/2x k ?+ ?/2 ? ?/4 k ?+ ?/4 所以 ,ytanx+ ?/4的定义域是 x|x? k ?+ ?/4, k ?z练习:1.求函数 ytan2x+ ?/3的定义域 2.求函数 y ? tan3x ? ?/6+2的定义域二
例:观察正切曲线,写出满足下列条件的x的值的范围。 (1) tanx 0 (2)tanx 1
y y
x
1 x
?/2
? ??/ /2 2
0
0
?/4
? ?/2 ?/2
(k ?,k ?+ ?/2) k ?z (k ?? ?/2,k ?+ ?/4)k ?z
练习:求x的范围1 tanx02 1+tanx ?03 tanx+ ?/4 ?14 tan3x??/3?15 tan?2x+ ?/61y
1
x-3 ?/2 -- ?/2 ?/2 3?/2
0
-1
(三)比较下列各值
0 0
2、tan-11/4 ?与tan-13/5 ?
1、tan167 与 tan173
0 0 0
解:因为 tan-11/4 ?tan- 3/4 ?
解:90 〈167 〈173 〈
0
180 tan-13/5?tan-3/5 ?
0 0
又有ytanx, 在90 ,270 上
又有:-3?/2 - 3/4 ? -3/5 ? - ?/2
是增函数
tan- 3/4 ? tan-3/5 ?
0 0 所以:tan167 tan173
即 tan-11/4 ? tan-13/5?
练习
〉 〈
1tan-1/5 ? tan-3/7? 3 tan7/8tan1/60 0
2 tan1519 tan1493
〉
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