三角函数的诱导公式（一）.pptVIP

三 角 函 数 的 诱 导 公 式 ( 一 ) 教 学 目 标 : (1 )识记诱导公式 ; (2 )理解和掌握公式的内涵及结构特征,会 初步运用诱导公式求三角函数的值; (3 )会进行简单三角函数式的化简和证明. 1 、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 180? 单 位 圆 : 以 原 点 为 圆 心 , 等 于 单 位 长 的 线 段 为 半 径 作 一 个 圆 y 1 已知任意角的终边与这个 圆 px,y ) π 180? 相交于点px,y ),由于角-1 1的终边就是角 的终边的反向 ox180? 延长线,角 的终边与 p-x,-y ) -1 单位圆的交于点p-x,-y ,又因 单位圆的半径 ,由正弦函 r1 °+ 数和余弦函数的定义得到: α -x y sin? y, cos? x, tan? x 因此 y sinπ?? y,cosπ?? x,tanπ?x从 而 得 到 公 式 二: sinπ??sincosπ??costanπ?tan? 2 、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:y 任意角 的终边与这个圆相交 1? 于点 ),角 的终边与 px,y px,y ) 单位圆的交于点 ,又因 px,-y M α -1 1 单位圆的半径 ,由 正弦函 r1 O - α x 数和余弦函数的定义得到:px,-y ) -1 y sin? y,cos? x,tan? x y sin?? y,cos?x,tan?? x从 而 得 到 公 式 三: sin? ? sincosacostan? ? tan ?同 理 可 得 公 式 四: sin π? sincos π? ? costan π? ? tan注 :? k ?2π kZ,? , π? 的 三 角 函 数 值 , 等 于的 同 名 三 角 函 数 值 , 前 面 加 上 一 个 把看 做 锐 角 时 原 函 数 值 的 符 号例1 、 将 下 列 各 三 角 函 数 化 成 锐 角 三 角 函 数 1 sin-699? 2 cos-1525? 3 tan-872? 4 cos92? 答案:1 ?sin212 cos85 3 tan284 -sin2?例2、求三角函数值 4 11⑴⑵⑶ cos225 tan π sin π 3 10 2cos225cos180 ?45 ?cos45? 解:⑴ 2 4 π π t a n πt a n πt a n3 ⑵3 3 3 11 π π ⑶ sin πsinπ?sin?sin18?0.3090 10 10 10练 习 : 求 三 角 函 数 值 11 3tan πcos ?15015 sin π ⑴⑵ ⑶4 6 3 π π 解:⑴tan πtan π? tan? 1 4 4 4 ⑵? cos ?150 15 cos150 15cos180 ?29 45 ?cos29 45?0.8682 11 π π 1⑶ sin πsin2π? sin? 6 6 6 2小 结 : 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数一般可按下面步骤进行 用 公式一 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 或公式三 0 ~ 2用 公式一 用公式二 0~2∏ 角的三角函数 锐角三角函数 或四