逻辑函数的化简.pptVIP

1.4 逻辑函数的化简 1.4.1 逻辑函数的标准与或形式 1.4.1 逻辑函数的标准与或形式1. 最小项 1. 最小项 n个变量的逻辑函数中,若m为包含n个变量 的乘积项,且每一个变量在乘积项中只能以 原变量或反变量形式出现且仅出现一次,这 样的乘积项叫最小项。n个变量函数的最小项 最小项 n 有2 个。 Ff A, B 1 A B A B A B A B 有四个最小项: Ff A, B, C 2 有八个最小项: A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 为分析方便常常把最小项进行编号。用m i 表示。m是最小项,i是最小项编号,是n变 量取值组合排成二进制数对应的十进制数。逻辑变量取值 十进制数 最小项 最小项编号 000 0 m A B C 0 001 1 m A B C 1 010 2 A B C m 2 011 3 m A B C 3 100 4 m A B C 4 101 5 m A B C 5 110 6 m A B C 6 111 7 A B C m 7最小项性质 (1)任意一个最小项,只有一组变量取值 使其值为1,而其余各种取值组合,该最小项 的值均为0。 (2)任意两个最小项的乘积为0。 (3)全体最小项之和为1。 2. 标准与或形式 2. 标准与或形式 任一函数都可以写成最小项和的形式,该表 达式叫函数的最小项标准式。也称为逻辑函 数的标准与或表达式。由真值表可直接写出逻辑函数的标准与或表 达式。 例已知逻辑函数真值表如表,写出标准与或 表达式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 FA B CA B CA B CA B C 利用逻辑函数的常用公式也可以将任何函数 表达式变换为标准与或表达式。 例化成标准与或形式。 F A BB C A B 解 1去掉长非号,直到只在单个变量上有非 号为止。 F A BB C A B A B B C A B AB BCA B 2写成一般与或式形式。 F AB BCA BA BA CB CA B 3将一般与或式中缺少变量(如缺A)的项, 乘以A+A,然后展开成最小项和的形式。 FA BA CB CA BA B CC A C BBB C AAA B CC A B CA B CA B CA B CA B Cmmmmm 0 1 3 6 7 上式也可写成: F? m0,1,3,6,71.4.2 函数化简的意义 1.4.2 函数化简的意义 与或式的最简形式,首先要求函数中的与项 乘积项个数最少,其次要求每一个与项中的 变量个数最少。与项个数最少,使用的门数最 少,与项中的变量个数最少,使所用逻辑门的 输入个数最少。 化简函数的方法有代数化简法和卡诺图化简法。 代数化简法 卡诺图化简法1.4.3 代数化简法 1.4.3 代数化简法 代数化简法公式化简法就是应用逻辑代数 的公式和规则进行函数化简。 1. 并项法 1. 并项法利用AB+ABA将两项合并成一项可消去一 个变量。 FA BA CA B CA BCA BCA 2. 吸收法 2. 吸收法 利用A+ABA,消去多余项AB。 FA B DA B CA CA B DA C BA CA B DA C3. 消去法 3. 消去法 AA BAB 利用,消去多余的因子。 FAA BB EABB EABE4. 配项法 4. 配项法 消去原来函数中多余的变量和项。 FA BA BA BA BA BA BA BABFA BB CB CA BA B CCB C AAB CA BA B CA B CA B CA B CB CA B A ?1 B CA B C ?1A C BBB CA BA C例 化简函数 FA B CA B EC D EB C EB C DA BB AA EA CC D EB EB DB AA CC D EB EB DB ACC D EB D EA BB CC D EBA BB CC D EB CA BBC D EBC D E1.4.4 卡诺图化简法 1.4.4 卡诺图化简法 1. 卡诺图 1. 卡诺图由代表最小项的小方格按几何相邻原则排列 构成的方块图。最小项中,把只有一个变量取值不同的两个 最小项叫逻辑相邻。卡诺图的这种相邻,使 得卡诺图在合并时,可以消去不同的变量, 从而简化逻辑函数。 二、三、四个变量的函数的卡诺图卡诺图特点 n(1) n变量卡诺图有2 方格,每个方格对 应一个最小项。 n(2) 2 个方格排列成方阵或矩阵。 (3)卡诺图上两个相邻的方格所代表的 最小项只有一个变量相异。 2. 用卡