河南省安阳县高中数学必威体育精装版学案 第2章 第3课时 数列的概念及其通项公式3教师版 新人教a版必修5.docVIP

第3课时等差数列的概念和通项公式 【学习导航】 知识网络 学习要求 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念； 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题； 【自学评价】 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 （arithmetic progression），这个常数就叫做 等差数列的公差（common difference），常用字母“d”表示。 ⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式； 4．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。 【精典范例】 【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列； （1）1，1，1，1，1，1 （2）4，7，10，13，16 （3）-3，-2，-1，0，1，2，3 【解】 （1） （2） （3） 思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 是 【例2】求出下列等差数列中的未知项： （１）３，ａ，５； （２）３，ｂ，ｃ，－９． 【解】（１）根据题意，得 ａ－３＝５－ａ， 解得ａ＝４． （２）根据题意，得 ｂ－３＝ｃ－ｂ， ｃ－ｂ＝－９－ｃ， 解得ｂ＝－１，ｃ＝－５ 【例3】 （1）求等差数列8，5，2…的第20项？ （2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？ 【解】（1） （2）是，第100项 【追踪训练一】： １．判断下列数列是否为等差数列：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）－１，－１，－１，－１，－１； （２）１，１２，１３，１４； （３）１，０，１，０，１，０； （４）２，４，６，８，１０，１２； （５）７，１２，１７，２２，２７． ２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除１０８公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）５４，５９，６４，７０，７６，８３，９１，９９，１０８，这个数列是等差数列吗？ ３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数： （１）（　），５，１０； （２）１，，（　）； （３）３１，（　），（　），１０． 4．已知数列是等差数列，求未知项的值。 【解】 【选修延伸】 【例4】在等差数列中，已知，，求 分析： 先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用. 【解法一】： ∵，，则 ∴ 思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？ 【解法二】： 思维点拔： 等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式： 【例5】若，则成等差数列。 【证明】由得 ， 即，， 成等差数列。 思维点拔： 当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点. 【追踪训练二】： 1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（ A ） A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 2.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（B） A.－9 B.－8 C.－7 D.－4 3.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ B ） A.2n－5 B.2n－3 C.2n－1 D.2n+1 4.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______. 【解法一】 d==－10∴a7=a3+(7－3)d=50－40=10 【解法二】 由2a5=a3+a7得a7=2a5－a3=2×30－50=10 【答案】10 5.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______. 【解析】d==3∴a=－1+3=2,b=2+3=5 【答案】2 5 6.已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{}为等差数列，则a11等于（ B ） A.0 B. C. D.－1 4 用心 爱心 专心 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔