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第2课时 函数的定义域与值域
问题导学
一、求函数的定义域
活动与探究1
求下列函数的定义域:
(1)y=-;
(2)y=.
迁移与应用
求下列函数的定义域:
(1)y=·;(2)y=;
(3)y=x0+.
已知函数解析式求定义域时,就是使函数式有意义列出不等式(组),再解不等式(组)即得定义域.
活动与探究2
(1)已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.
(2)已知函数f(2x+1)的定义域是[-1,4],求函数f(x)的定义域.
迁移与应用
1.已知函数y=f(x)的定义域是(-1,3],则函数y=f(2x-1)的定义域是__________.
2.已知函数y=f(x2+1)的定义域是[-2,3),求函数y=f(x)的定义域.
因为f(g(x))就是用g(x)代替了f(x)中的x,所以g(x)的取值范围与f(x)中的x的取值范围相同.若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则函数f(g(x))的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围;而已知f(g(x))的定义域是[a,b],指的是x∈[a,b],要求f(x)的定义域,就是求x∈[a,b]时g(x)的值域.
二、求函数的值或值域
活动与探究3
已知函数f(x)=3x2-x+1.
(1)求f(1),f(-2),f(a),f(a+1)的值;
(2)若f(x)=1,求x的值.
迁移与应用
1.设函数f(x)=2x-1,g(x)=3x+2,则f(2)=__________,g(2)=__________,f(g(2))=__________.
2.已知函数f(x)=x2-1,求f(2x+1),f(x-2).
求函数值,就是用所给的值代替函数式中的所有自变量x,再化简.求f(g(x))就用g(x)代替f(x)中的所有x,再对所得代数式进行化简.
活动与探究4
已知函数f(x)=x2+2x-3.
(1)当x∈{-2,-1,0,1,3}时,求f(x)的值域;
(2)当x∈R时,求f(x)的值域.
迁移与应用
1.(1)函数y=-x2-2x+2的值域是__________;
(2)函数y=+2的值域是__________;
(3)函数y=的定义域是__________,值域是__________.
2.求下列函数的值域:
(1)y=2x-1,x≤-1;
(2)y=2x2+x-1,x∈{-3,1,2}.
求函数的值域时,要先确定函数的定义域,再根据函数式在定义域内求出函数值的范围.
当堂检测
1.已知函数f(x)=,则f(2)等于( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.函数f(x)=x+的定义域是( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,2] D.(-∞,2)
3.函数f(x)=x+1,x∈{-1,1,2}的值域是( )
A.{0,2,3} B.[0,3] C.[0,3) D.[1,3)
4.已知函数f(3x-2)的定义域是[-2,0),则函数f(x)的定义域是__________;若函数f(x)的定义域是(-2,4],则f(-2x+2)的定义域是__________.
5.已知函数f(x)=x2-x+1,则f(x+1)=__________,f(f(2))=__________.
提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 课前预习导学
【预习导引】
1.自变量取值 函数值 子集
2.(1)实数集R (2)分母不为0 (3)根号内的式子大于或等于0 (4)各部分式子都有意义 (5)集合 区间
预习交流1 [3,4] 解析:由题可得3≤x≤4.故所求函数的定义域用区间表示为[3,4].
3.定义域 对应关系
预习交流2 提示:求函数的值域时,一定要在函数的定义域内求解.
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1 思路分析:两式均为分式与二次根式的形式,则可根据分式中分母不为0,偶次根式被开方数大于等于零来求解.
解:(1)要使函数式有意义,自变量x的取值必须满足
解得x≤1且x≠-1,
即函数的定义域为{x|x≤1,且x≠-1}.
(2)要使函数式有意义,自变量x的取值必须满足
解得x≤5且x≠±3,
即函数的定义域为{x|x≤5,且x≠±3}.
迁移与应用 解:(1)要使函数式有意义,则∴x≥2.
∴函数的定义域为{x|x≥2}.
(2)要使函数式有意义,则有
∴x≥-1且x≠2.
∴函数的定义域为{x|x≥-1,且x≠2}.
(3)要使函数式有意义,则
即x≥-4且x≠0.
∴函数的定义域为{x|x≥-4,且x≠0}.
活动与探究2 思路分析:在对应关系相同的情况下,f(x)中x应与f(g(
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