2014届高考数学一轮复习 第2章《函数与方程》名师首选学案 新人教A版.docVIP

学案11　函数与方程 导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值． 自主梳理 1．函数零点的定义 (1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与____有交点函数y＝f(x)有______． 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y＝f(x)在区间________上有零点． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象与零点的关系 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 与x轴的交点 (x1,0) 无交点 零点个数 4.二分法 对于区间[a，b]上连续不断的，且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法． 自我检测 1． f(x)＝的零点为______________． 2．函数f(x)＝3ax＋1－2a，在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围为________________________． 3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)． 4．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法正确的个数是________． ①函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点； ②函数f(x)在(3,5)内无零点； ③函数f(x)在(2,5)内有零点； ④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点． 5．若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．探究点一　函数零点的判断 例1　判断函数y＝ln x＋2x－6的零点个数． 变式迁移1　(1)设f(x)＝x3＋bx＋c(b0)，且f(－)·f()0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内根的个数为________． (2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________． 探究点二　用二分法求方程的近似解 例2　用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值．(精确到0.1) 变式迁移2　用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.200 f(1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067 f(1.562 5)＝0.003 f(1.556 2)＝－0.029 f(1.550 0)＝－0.060 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________． 探究点三　利用函数的零点确定参数 例3　已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围． 变式迁移3　若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围． 1．全面认识深刻理解函数零点： (1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标； (3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点； (4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点． 2．求函数y＝f(x)的零点的方法： (1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)； (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f(a)·f(b)0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 3．有关函数零点的重要结论： (1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点； (2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； (3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变． 课后练习 (满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．函数f(x)＝2x＋3x的零点个数为________． 2．若f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－x的零点为______________． 3．若方程ln x－6＋