【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.1.3 集合的基本运算第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 一、集合的交集与并集 活动与探究1 已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞a，a≥4}，求A∩B，A∪B． 迁移与应用 1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{1} D．{0} 2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|－5＜x＜5}，则M∪N＝(　　) A．{x|－5＜x＜5} B．{x|－3＜x＜5} C．{x|－5＜x≤5} D．{x|－3＜x≤5} 求两个集合的并集与交集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． 二、已知集合的交集、并集求参数 活动与探究2 已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值． 迁移与应用 1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________． 2．已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值． (1)已知两个集合的交集或并集，求某个参数值时，往往需要列出方程或方程组后再求解．特别要注意的是检验求出的值是否满足集合元素的互异性或题目中的条件． (2)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结． 三、交集与并集的性质及应用 活动与探究3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝A，求a的取值范围． 迁移与应用 1．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是__________． 2．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及子集的概念去分析，如A∩B＝AA?B，A∪B＝BA?B等，解答时应灵活处理． 当堂检测 1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　) A．NM B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 2．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 3．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．－4 B．4 C．－16 D．16 4．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是__________． 5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 课前预习导学 【预习导引】 1．所有　并集　A∪B　A并B　{x|x∈A，或x∈B} 预习交流1　(1)＝　A　A　BA (2){－1,0,1,2,3,6} 2．所有　交集　A∩B　A交B　{x|x∈A，且x∈B} 预习交流2　(1)＝　A　　AB (2){5,8} 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：可先分别把集合A，B标在数轴上，然后借助于数轴直观地写出A∩B和A∪B. 解：∵A＝{x|－2≤x≤3}， B＝{x|x＜－1，或x＞a，a≥4}， 如图所示，故A∩B＝{x|－2≤x＜－1}，A∪B＝{x|x≤3，或x＞a，a≥4}． 迁移与应用　1．B 2．C　解析：将集合M，N在数轴上表示出来，如图所示， 由图得M∪N＝{x|－5＜x≤5}． 活动与探究2　思路分析：根据交集中的元素必在两集合中，由此列出方程求a的值．求出a的值后，再代入检验集合元素的互异性． 解：∵M∩N＝{3,7}，∴7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5. 当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}， ∴M∩N＝{3,7}，符合题意．∴a＝1. 迁移与应用　1．a≤1　解析：画出数轴(略)，根据条件标出集合A，B.由图知a≤1. 2．解