浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.3.1梯形导学案2无答案 浙教版.docVIP

§19.3.1 梯形（2） 【学习目标】： 了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。 了解梯形中常见的作辅助线的方法能用将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解一些简单问题。 【学习重点】：1.探索并理解记忆梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。 2.探索并理解记忆梯形的性质。 【学习难点】：等腰梯形判定的 第二步：学习新知： 【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，求证已知：在梯形ABCD中，ADBC，B=∠C．求证：AB=CD．图一　　分析：我们学过如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，就容易证明了． 证明方法一：过点D作DEAB交BC于点F，得到DEC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．：用常见的辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图）图方法：延长BACD相交于点E（见? 几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC． 【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯?形再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． ?对角线相等的梯形是等腰梯形已知： 求证： 分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等要能证1=∠2，就可通过证ΔABC ΔDCB得到AB=DC． 问：能否有其他证法，如图作AE⊥BC，DF⊥B可证 RΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2 例 已知：如图点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形． 　　分析：先证明OE＝OG，从而说明OEG＝45°，得出EGAB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形． 例ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）． 第四步：课堂小结 等腰梯形的判定方法： 一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明． 　 新课