基于Riemann解的二维流体力学Lagrange有限点无网格方法.pdfVIP

维普资讯 计 算 物 理 第22卷 第5期 CHINESE J0URNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Vol22．No．5 2005年 9月 SeDt．．2005 [文章编号] 1001—246X(2005)05—0377—09 基于 Riemann解的二维流体力学 Lagrange有限点无网格方法 沈智军 ， 沈隆钧 ， 吕桂霞， 陈 文， 袁光伟 (北京应用物 理与计算 数学研究所 计算物理实验室 ，北京 100088) [摘 要] 在高维流体力学计算 中，对于多介质大变形等一类问题 ，采用有网格方法常遇到较大的困难 ．针对 二维问题 ，研究 了一种无 网格方法——Lagrange有限点方法 ：在求解 区域上设置适 当的离散点集 ，视其 中每一点 为流体力学 Lagrange点 ；对于点集的任一 点 ．确定邻点集合 ，并基于该 点同邻 点集合 的联系，应用 Godunov方法 将流体力学 Lagrange方程进行离散 ；考虑到算法 的稳健性 ，方法 中可设置较多邻点并采用最小二乘法 ．将该方法 应用于典型的数值算例 ，取得了 良好效果 ． [关键词] 二维流体力学 ；Lagrange有限点方法 ；Riemann解 ；无 网格 [中图分类号] 035；0241．82 [文献标识码] A O 引言 对多介质流体力学问题的计算 ，为了清晰地分辨物质界面，常采用 Lagrange方法 ．当使用 Lagrange方法 求解高维流体力学问题时 ，物理量的剧烈变化会造成 网格的严重扭曲，从而影 响计算精度甚至导致计算中 断 ．大量计算实践表 明，采用 自适应 网格技术和任意 Lagrange—Euler(ALE)方法 ，也存在不少 困扰人们 的难题 有待解决 ． 无网格方法是处理大变形 问题 的可行途径之一 ．最早的无 网格方法称为 “广义差分法”一，其基本思想 是 ：一方面使用 Taylor展开去获得在某个给定点上的导数离散近似值 ；另一方 面，在实施 阶段要进行重要的 改进 ，例如使用更多节点并使用最小二乘法求得导数的离散值 ．Sridar等 得到 了最小二乘方法拟合导数的 精度 ．这些方法是经典有限差分方法的推广 ． 其它方法往往是使用更复杂的插值公式对导数进行拟合计算 ．这些插值方法主要有光滑粒子流体动力 学方法 (SPH)’、移动最+b乘法 (movingleastsquaremethod) 、再生核函数法 (reproducingkernelmethod)、单 位分解法 (pafitionofunitymethod)、Hp云法 (hpcloudmethod)[7i等 ． 在固定的离散节点上求解流体力学 Euler方程组 ，无 网格方法 已做 了不少工作 ．Morinishil8与 Sridar等 人 发展了非常类似的方法 ，在给定节点和邻域每一个节点联线 的中点上，通过迎风方法确定通量 ，并利用 最小二乘法 ，求出给定节点处通量的导数 ． 最早的 Lagrange型无 网格方法是光滑粒子动力学方法 ．该方法成功地应用于天体 、爆炸力学和高速 碰撞等领域 ，对大变形问题虽可计算 ，但存在精度低及计算不稳定等问题 ．近年来 ，人们又将其推广成移动最 +b乘的光滑粒子动力学方法 ’io!．1999年 ，LosAlamos的Dilts’把移动最小二乘方法应用于改进 的 SPH 方法中，取名为 MLSPH方法 ．改进后的MLSPH方法在相容性上有了提高，但精度低的不足依然存在 ． 坐标变换方法 ，如统一坐标法或 自适应坐标变换法 ，是一种特殊形式 的无 网格方法．这是一类不需 要显式描述网格的方法．这类方法将流体力学方程组转化到参考坐标系中，网格方程 中几何变量与流体力学 方程组联立求解获得 ． 在流体力学 中，一维 Riemann问题 有精确解 ，对离散 问题