2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.docVIP

[中考12年]盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质 选择题 1. （2001年江苏盐城4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数的图象过点（1，0），……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称. 根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ） A.过点（3，0） B. 顶点是（2，－2） C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是（0，3） （2003年江苏盐城3分）函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是【 】 A．ab＞0，c＞0 B．ab＜0，c＞0 C．ab＞0，c＜0 D．ab＜0，c＜0 3. （2004年江苏盐城3分）若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在【 】 A．第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B。 【考点】一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。 【分析】一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，直线经过第一、三、四象限，故，。 ∵抛物线的顶点为（m，1）， ∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（m，1）位于第一象限。故选B。 （2005年江苏盐城3分）如图，反比例函数与直线y=－2x相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为【　　】 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． （20年江苏盐城3分）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2011年江苏盐城3分）对于反比例函数 ，下列说法正确的是【 】 A．图象经过点（1，－1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当＜0时，随的增大而增大 【答案】C。 【考点】反比例函数的图象性质。 【分析】根据反比例函数的图象性质：A．因为，所以图象不经过点（1，－1），选项错误；B．图 象位于第一、三象限，选项错误；C．图象是中心对称图形，选项正确； D．当＜0时，随的增大 而减小。故选C。 （2001年江苏盐城2分）二次函数的最小值是 ▲ . （2002年江苏盐城2分）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k ▲ 0。 （2002年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标为 ▲ 。 【答案】（1，2）。 【考点】二次函数的性质。 【分析】将y＝x2－2x＋3化为顶点式即可： ∵，∴顶点坐标为（1，2）。 （2003年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标是 ▲ ． 【答案】（2，－8）。 【考点】二次函数的性质。 【分析】∵，∴顶点坐标是（2，－8）。 （2004年江苏盐城2分）在正比例函数y=3x中,y随x的增大而 ▲ (填“增大”或“减小”). （200年江苏盐城3分）已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则一次函数 中，y随x的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”). （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 ▲ 象限． （20年江苏盐城3分）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ▲ ． 【答案】4 【考点】反比例函数系数k的几何意全等三角形的判定【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F则ADBE，AD=2BE=B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=∠CBE，F=∠BEC=900，AB=CB，ABF≌△CBE（AAS）。∴S△AOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），。解得：k=4 （2012年江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 ▲ . （2001年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x1，B点的横坐标为x2，且2x1－x2=6. （1）求k的值； （2）求△OAB的面积； （3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并