二阶常微分方程初值问题的Laguerre-Gauss配置法.docVIP

 二阶常微分方程初值问题的 Laguerre-Gauss 配置法# 严建平1，郭本瑜2** 5 10 15 20 25 （1. 广东金融学院应用数学系，广州 510521； 2. 上海师范大学数学系，上海 200234） 摘要：本文研究二阶常微分方程初值问题的数值解法。文中基于 Laguerre-Gauss 插值设计 了一类新的配置法, 它易于计算，且特别适用于非线性问题。文中分析了二种不同情况时的 收敛性，并应用 Laguerre-Gauss 插值的必威体育精装版结果，证明了它的谱精度。本文还提供了一种 多步配置法，它既简化了计算，又保持同样的谱精度。数值结果显示了这些算法的高精度。 关键词：Laguerre-Gauss 配置方法；二阶常微分方程初值问题 中图分类号：O24.81 Laguerre-Gauss Collocation Method For initial Values Problems of Second order ODEs YAN Jianping1, GUO Benyu2 (1. Department of Applied Mathematics, Guangdong University of Finance, GuangZhou 510521; 2. Department of Mathematics, Shanghai Normal University, ShangHai 200234) Abstract: In this paper, we investigate numerical method for initial value problems of second order ordinary differential equations. We design the new collocation method based on the Laguerre-Gauss interpolation, which is very easy to be carried out, especially for nonlinear problems. The convergence is analyzed for two different cases, and the spectral accuracy is proved by using the recent results on the Laguerre-Gauss interpolation. A multi-step collocation method is also provided, which simplifies actual computation and still keeps the same spectral accuracy. The numerical results are presented, demonstrating the high accuracy of suggested algorithms. Keywords: Laguerre-Gauss collocation method; initial value problems of second order ODEs 0 引言 许多实际问题可归结为二阶常微分方程的初值问题。为方便计，把 d rU dt r  r 30 35 数值方法针对模型问题?? t2U?? f (U , t ) , 并存在两类有限差分方法. 第一类差分方法的系数 与所计算问题的周期或频率有关，如指数拟合法、三角拟合法和线性多步法等，可见文献[1-4]. 第二类差分方法的系数为常数，如 Runge-Kutta-Nystr?m 法、线性多步法、St?rmer-Cowell 方法和预估-校正法等，可见文献[3,5-10]. 对于问题?? t2U?? f (? tU ,U , t ) ，通常应用 Runge-Kutta-Nystr?m 法、SDRKN 方法和线性 多步法计算，可见文献[11-16]. 配置方法，即所谓的基于 Runge-Kutta-Nystr?m 方法的配置 法，也已成功应用于计算二阶常微分方程，可参见[9, 17, 18]等文献. 谱方法和拟谱方法以正交多项式或正交函数为基函数，从而提供高精度的数值结果。一 基金项目：国家自然科学基金项目（No.，高等学校博士学科点专项科研基金资助课题 （200802700001）,中国教育部博士点基金（No. 20080270001），上海市重点学科基金（No. S30405），上 海市高校 E-研究院基金（No. E03004），广东教育厅高校优秀青年创新人才培育项目（No. LYM09138）。