二次不等式恒成立问题的解法.docVIP

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2017-09-22 发布于北京
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二次不等式恒成立问题的解法.doc

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二次不等式恒成立问题的解法　　对于恒成立不等式的参数问题常规解法是“分类讨论”，特别是对二次项系数的讨论，对此，不少同学总觉不知从何入手．下面通过举例介绍几种常见类型及解法．　　例１　已知不等式对一切实数恒成立，求参数的取值范围．　　解：要使对一切实数恒成立，则只须满足： ⑴　　或⑵　解⑴得１＜＜19，　　　解⑵得＝１综上可知，实数的取值范围是１＜19．　　例２　当取何值时，关于的不等式对任意的Ｒ恒成立．解：∵　， ∴原不等式可化为：，　使上述不等式对任意的Ｒ恒成立的充要条件是：　　　⑴　　或　⑵　　显然⑵无解．在（1）中，当时，有， ∴－＞０，即＜时原不等恒成立．评注：关于的不等式对一切实数恒成立的充要条件是：　　　　例３　已知不等式对于Ｒ恒成立，求参数的取值范围．　　解：要使对于Ｒ恒成立，则只须满足：　　（1）或　（2）　　　解（1）得，解（2）＝２　　　　 ∴参数的取值范围是－２＜２．评注：关于的不等式对一切实数恒成立的充要条件是：　　　　例４　取一切实数时，使恒有意义，求实数的取值范围．　　解：①　＝０时，原式＝，此时，取任意实数原式都有意义．　　　　②０时，只要即可，即二次函数＝　　　　　与轴无交点即可，　　　由得０＜＜．　　　由①、②可知，０＜．评注：关于的不等式对一切实数恒成立的充要条件是：　　