一元二次方程的定义(例题、典型习题).docVIP

一元二次方程的定义 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。 识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程 （2）含有一个未知数 未知数的最高次数是2。 【例】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 一元二次方程的一般形式 （a0） 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项. 【整理】是二次项，a是二次项系数， bx 是一次项，b是一次项系数， c是常数项. 例1把化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数， 一次项系数和常数项。 解：移项，整理，得 二次项系数为，一次项系数为，常数项为。 例2指出 mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数， . 解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x –p=0 二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n； 一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m； 常数项是–p 练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。 ① ② ③ ④ 小结：理解一元二次方程以下方面入手： 一元：只含有一个未知数，元的含义就是未知数 二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0. 方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。 方程的解的定义: 使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。 因式分解法解方程 定义：对于一般形式的一元二次方程来说，若其左端能够进行因式分解成（ax1+b1）(a2x+b2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax1+b1=0或a2x+b2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法。 回顾知识点：一、因式分解的定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式。 二、分解因式的方法：①提取公因式法 ②利用平方差公式 ③利用完全平方公式 ④利用十字相乘法 用因式分解法解方程的步骤：（1）移项，使方程的右边为0， （2）将方程的左边因式分解 （3）根据若（ax1+b1）(a2x+b2)=0，则ax1+b1=0或a2x+b2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 【例】求x2-7x+6=0的解。 解：（x-1）（x-6）=0 x-1=0或x-6=0 ∴x1=1， x2=6 课堂练习： 1、下列x的方程：[1].ax2+bx+c=0；[2]x2+=5；[3]2x2-x-3=0；[4]x2-2+x3=0. 其中是一元二次方程的是（ ）. A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个 2、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）. A.p=1 B. p0 C. p0 D. P为任意实数 3、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=_ _, c=__ _ 4、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_________________，二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________. 5、已知一元二次方程的两根分别为x1=3, x2= -4,则这个方程为（ ） A. (x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4) =0 C. (x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 6、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________(只需写出一个过程) 7、用因式分解法解下列一元二次方程 （1）； （2） （3） （4） 1