2.1 点估计与优良性.pdfVIP

第 2 章 参数估计 本章内容 一、点估计与优良性 二、点估计量的求法 三、最小方差无偏估计和有效估计 四、区间估计 2.1 点估计与优良性 主要问题 1. 什么是参数估计？ 估计总体中未知参数（或未知参数的函数）的方法 称为参数估计。 2. 为什么要进行参数估计？ 当总体 X 中含有未知参数时，概率P {X a } 的值无 法求出。 3. 怎样进行参数估计？ 从总体中抽取样本，利用样本值对这些未知参数进行 估计. 4. 参数估计的分类 参数估计可分为点估计和区间估计两种类型。 1 本章主要介绍点估计量的求法，点估计量优良性的 评判标准、以及总体均值和方差的区间估计。 一、点估计的概念 在实际问题中经常遇到随机变量X （或总体X ）的 分布函数F (x;θ ,θ , ,θ ) 的形式已知，但其中参数 1 2 m θ (i 1,2, , m ) 未知，如果得到了X 分布中的参数值 i (x1,x 2 , , xn ) 后，希望利用样本值来估计X 分布中的参数 值，或者X 的分布函数形式未知，利用样本值估计X 的 某些数字特征。这类问题称为参数的点估计问题。 例 2.1 已知某电话局在单位时间内收到用户呼唤次 X P (λ) X 数这个总体 服从 泊松分布，即 的分布律 λk −λ P {X k } e ,k 0,1,2, k ! 的形式已知，但参数λ 未知。今获得一个样本值 (x1,x 2 , , xn ) ，要求估计EX λ 的值，即要求估计在单位 时间内平均收到的呼叫次数。进而可以确定在单位时间 内收到k 次呼叫的概率。 2 X 例 2.2 已知某种灯泡的寿命X ∼N (µ,σ ) ，即 的分 2 ( x −µ) 布密度 f x µσ2 1 e − 2σ2 ( , , ) 2πσ 2 2 µ 的形式已知，但参数 , σ 未知。获得一个样本值 2 (x1,x 2 , , xn ) 后，要求估计EX µ 和DX σ 的值，即要求 估计这种灯泡的平均寿命和寿命长短的差异程度。 例 2.3 考虑某厂生产的一批电子元件的寿命这个总 体X ，虽然不知道X 分布类型，但仍可估计元件的平均 寿命和元件寿命的波动情况，即可估计总体X 的均值EX 和方差DX 。 所谓参数θ 的点估计问题，就是要设法构造一个合适