复件 高三数学三角函数复习_教案.docVIP

三角函数 一．教学目标 1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（±α, π±α的正弦、余弦、正切）叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、象限角、轴线角 3．弧度制 角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。 弧度与角度互换公式：1rad＝° 1°＝（rad） 弧长公式：（是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：。 【注意】： ①无论用“弧度”还是“角度”作单位，角的大小是一个与半径的大小无关的定值；②在解题过程中“弧度”与“角度”不能混用，如或都不规范。 4．三角函数定义 利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: （1）叫做的正弦,记做,即； （2）叫做的余弦,记做,即； （3）叫做的正切,记做,即 。 【注意】：三角函数值的符号满足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的规律。 5．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。 【注意】： ①正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负； ②余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负。 ③当角终边在x轴上时，正切线变成一个点，当角终边在y轴上时，正切线不存在。 6．同角三角函数关系式 （1）平方关系： （2）倒数关系：tancot=1, （3）商数关系： 【注意】： 同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立。 ②同角三角函数的基本关系式必须在定义域允许的范围内成立。 7．诱导公式 总口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”。其中“奇、偶”是指中的k的奇偶性；“符号”是把任意角当成锐角时，原函数值的符号。 【注意】： ①应用诱导公式，重点是“函数名称”和“正负号”的正确判断。 ②用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：负化正、大化小、小化锐、锐求值。 三．典例解析 『题型』1：象限角 例1．已知角； （1）在区间内找出所有与角有相同终边的角； （2）集合，那么两集合的关系是什么？ 解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：， 则令 ， 得 解得 从而或 代回或 （2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。 『题型』2：三角函数定义 例2．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。 『题型』3：诱导公式 例3．( ) 　（Ａ）　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） 解：∵ 故选D； 例4．化简： (1)； （2）。 解析：①当时，原式。 ②当时，原式。 『题型』4：同角三角函数的基本关系式 例5．证明：； 证明：左边= = = = = =右边 四．课堂练习 1、在中，若，则　　 　． 2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 . 3. 锐角△中，≥，且，则的最大值为 ． 4． 求证：。 五．教学总结 学习本节内容时要注意如下几点： （1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制； （2）要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。 第 1 页 共 6 页 a的终边 P(x,y)) O x y