数理统计第六章回归分析1.pptVIP

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引 言 §1 一元线性回归 1.最小二乘估计 例1 的估计 例2 求例1中 3.最小二乘估计量的性质 4.线性回归方程的显著性检验 例3 检验例1中的线性回归是否显著. (2)F 检验 5.回归系数的区间估计 6.预测 (2)区间预测 例5 求例1中当碳含量为0.50时,电阻的置信水平为0.95的置信区间 §2 可线性化的一元非线性回归 例1 解 (1)由 2 检验假设 2 3.指数曲线: 4.倒指数曲线: 取对数得 取对数得 5.对数曲线: 6.S 形曲线: 作变换得 在彩色显影中,根据以往经验,形成染料光学 密度与析出银的光学密度之间呈倒指数曲线关系: 已测得11对数据见下表 (1)求出经验回归曲线方程; (2)对回归曲线的显著性进行检验. 0.10 0.14 0.23 0.37 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29 y 0.05 0.06 0.07 0.10 0.14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.47 x 令 经计算得 第六章 回归分析 中国矿业大学 周圣武 变量之间的关系: ★确定性关系 ★相关关系 英国著名生物学家、统计学家高尔顿和皮尔逊在研究父母亲身高与其子女身高的遗传关系时,观察了1078对夫妇,发现这1078对夫妇的平均身高为68英寸,而其成年儿子的平均身高为69英寸. 他们将观察值在平面直角坐标系上绘成散点图,发现趋势近乎一条直线,计算出该的直线方程为 如果 与随机变量y之间存在相关关系, ε——其它随机因素的影响,通常假设 ε 是不可观测的随机误差,它是一个随机变量. ——解释变量 y ——被解释变量 多元线性回归模型 : 多元线性回归方程 一元线性回归模型 一元线性回归方程 通常假定 设 是 的一组 观测值,则 假设观测值 相互独立 相互独立 相互独立 假设 是确定性的变量,其值是可以精确 测量和控制的. 设 是 的一组 观测值,对每个样本观测值 考虑 与其回归值 的离差 综合考虑每个离差值,定义离差平方和 所谓最小二乘法,就是寻找参数 的估计值 ,使得离差平方和达到极小值,即选择 使得 满足上式的 称为回归参数 二乘估计。 的最小 由于 的极小值总是存在的 因此 应满足 即 整理得正规方程组 若记 由 在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中, 得到了以下数据: 碳含量(%) 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻(微欧) 15 18 19 21 22.6 23.8 26 假设对于给定的 x,y 为正态变量, 且方差与 x 无关.如果x,y满足经验公式 求线性回归方程 解 设 现在 所求的线性回归方程为 定理1 的无偏估计为 2. Qe 的计算 的无偏估计. 解 由例1得 定理2 都是 的线性组合 定理3 的最小二乘估计都是无偏的,即 定理4 定理5 对于给定的 是 的线性组合,并且 (1)t 检验 检验假设 由 ?当原假设成立时, 与 且 相互独立 该假设检验问题的拒绝域为 解 检验假设 拒绝域为 由例2得 拒绝 即认为线性回归显著 定理6 当 时, 检验假设 选取统计量 对给定的显著性水平 的拒绝域为 (1)单值预测 设回归方程为 设回归方程为 解 由例1和例2可得 1.双曲线: 2.幂函数:

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