浅谈用环路定理求解磁场问题.docVIP

目 录 1 引言 1 2 磁场及磁感应强度 1 2.1磁场 1 2.2 磁感应强度 1 3 磁场的安培环路定理 2 3.1 安培环路定理的表述 2 4 用环路定理求磁场的步聚和注意事项 4 4.1 步聚 4 4.2 注意事项 4 5 安培环路定理的应用 4 5.1 无限长圆柱载流直导线的磁感应强度 5 5.2 无限长载流螺线管的磁场 6 5.3 环形载流螺线环的磁场分布 7 5.4 求无限大均匀载流平面磁场分布 7 6 总结 8 参考文献： 10 致谢 11 浅谈用环路定理求解在真空中的磁场问题 摘要：恒定电流磁场中，磁感应强度：沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的倍，与环路外电流无关。这个结论称为安培环路定理（Ampere circuital theorem）。安培环路定理可以由毕奥－萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。 讨论一些复杂的磁场问题，用毕奥—萨伐尔定理不能用，所以我们用安培环路定理来解决磁场分布是对称的问题。一般地 ，当电流具有高度对称性分布时，安培环路定理是有效可行的。 关键词：磁场；稳恒磁场；安培环路定理；变磁场；磁感应强度；体电流密度； 1 引言 本论文中我们主要讨论关于用安培环路定理求磁场的步聚、 注意事项,关于安培环路定理的应用等一些问题。它的数学表达式是 按照安培环路定理 ，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。一般地 ，当电流具有高度对称性分布时，安培环路定理是有效可行的。当电流为无限长直导线分布，无限长圆柱体、无限长圆柱桶、无限长圆柱面分布，无限大面分布，长直螺线管、螺绕环分布等都能找到适当的安培环路，使磁感应强度B满足。 大学物理中磁场的安培环路定理是我们重要掌握的主要内容之一，它不仅反映了磁感应强度沿磁感应线的环路积分不等于零，而其反映了磁场的涡旋性及磁场与电流的关系。讨论一些复杂的磁场问题，用毕奥—萨伐尔定理不能用，所以我们用安培环路定理来解决磁场分布是对称的问题。 2 磁场及磁感应强度 2.1磁场 如果把铁或磁针放在磁体附近，它们会受到一种力的作用。看来，磁体周围有一种物质，这种物质看不见，摸不着，我们把它叫做磁场。在物理学中，许多看不见，摸不着的物质，可以通过它对其他物体的作用来认识。像磁场这种物质，我们用实验可以感知它，所以它是确确实实存在的。 磁场对外的重要表现是：（1）磁场对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体有磁力的作用；（2）载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力将对载流导体作功。 存在静止电荷的周围存在着电场，如果电荷在运动，那么在它的周围就不仅有电场，而且还有磁场。不随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也称为“静磁场”。 随时间变化的磁场叫做变磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又会对其他的运动电荷有作用力。 2.2 磁感应强度 为了定量地描述电场的分布，我们曾引入电场强度矢 E 。 同样，为了定量地描述磁场的分布，我们将引入磁感应强度B。 因为磁场要对运动带点粒子施力，试探电荷所所受的磁力F不但取决于其电荷q，而其取决于其速度，实验还表明，对磁场中的任意给定点p，不论试探电荷有怎么样的q和v必定存在唯一的矢量B使下式成立： 式（2-1） 可见同E的作用类似，B是描述磁场中每点性质的物理量。既然E 称为电场强度，应理把B称为磁场强度，只是由于历史原因，人们长期来把B称为磁感应强度。 3 磁场的安培环路定理 恒定电流磁场中，沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的倍。 表达式： 式(3-1) 3.1 安培环路定理的表述 3.1.1证明磁场中的安培环路定理 已知：导线电流I，圆周路径 L半径为R。 证明：选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o圆心，半径为R的圆周路径 L，其指向与电流成右旋关系。无限长直电流的磁场载流长直导线磁感强度为 式（3-2） 其中I是通过导体的电流， 是真空 导率，R是到导线距离， 可得出： 式（3-3） 若回路绕向化为逆时针时，则 式(3-4) 3.1.2对任意形状的环路 积分环路不平行平面 式（3-5） 等于把磁场对环路投影的积分。 3.1.3电流在回路之外 曲线不围绕长直导线的情况（图3-2-2） 从平面与导线交点出发作曲线的两条切线将 曲线分为两部分，与导线距离为和处 的磁感应强度：,的大小为： 3.1.4多电流情况 式（3-7） 可得：恒定电流磁场中，磁感应强度：沿任意 闭合环路的积分等于此环路所包