[2011届高三数学一轮复习全套教学案]第16课时--函数与方程.docVIP

第16课时 函数与方程 [要点梳理] 1、函数零点的概念及其判定方法。 2、用二分法求函数零点近似值的步骤。 [基础练习] 1、函数y=lnx+2x-6的零点的个数是___________ 2、方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是____________ 3、若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的范围是___________ 4、已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，（ab）m，n是f(x)的零点，mn，则实数a，b，m，n的大小关系为_______________ 5、若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α，β满足0α1β2，则t的范围是______________ 6、已知y=x(x-1)(x+1)，今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01，则方程f(x)=0 （1）有三个实根 （2）当x-1时，恰有一个实根 （3）当-1x0时，恰有一实根 （4）当0x1时，恰有一实根 （5）当x1时，恰有一实根 其中正确的结论有______________ [典型例题] 例1：用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1，1.5]内的一个零点（精确到0.1） 例2：已知方程(ax+1)2=a2(1-x2)，a1，求证：方程的正根比1小，负根比-1大。 例3：已知a，b是不全为0的实数，求证方程3ax2+2bx-(a+b)=0，在（0，1）内至少有一个根。 [小结反思] [巩固练习] 1、已知函数f(x)=ax+（a1），则方程f(x)=0的根的个数为________________ 2、已知方程2x-1+2x2-a=0有两根，则a的取值范围是________________ 3、函数f(x)=2ax2+2x-3-a，在[-1，1]上有零点，求a的范围。 4、设方程2x·|log2x|=1的两根分别为x1，x2(x1x2)，则x1__________，x2_________（所填区间长度不超过1） 5、已知方程x3-x+1=0在区间（a，b）（a，b∈z，且b-a=1）上有一根，求a+b的值。 6、下列图象表示的函数中，能用二分法求零点的有 天 龙教育软件 第 1 页 共 1 页