[2011届高三数学一轮复习全套教学案]第21课时--导数的应用二.docVIP

第21课时 导数的应用（二） 一、基础练习 1、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)+f(x)g(x)0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集为_______________ 2、若函数f(x)=x3+ax-3在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______________ 3、三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数解析式为____________ 4、用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边长比另一边长大0.5m，则高为__________时容器的容积最大。 5、设底为等边△的直棱柱的体积2，那么其表面积最小时，底面边长为_____________ 二、典型例题 1、已知函数f(x)=x3-ax2-3x （1）若f(x)在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。 （2）若x=是f(x)的极值点，求实数a的取值范围。 （3）在（2）的条件下，是否存在常数b，使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由。 2、设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d的图象关于原点对称且x=-1时，f(x)取得极小值。 （1）求函数解析式f(x)； （2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。 （3）x1，x2∈[-1，1]时，求证|f(x1)-f(x2)|。 3、请你设计一个帐篷，它们下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部是形状是侧棱长为3m的正六棱锥，试问当帐篷从顶点O到底面中心O1的距离为多少时？帐篷的体积最大？ 三、巩固练习 1、已知函数f(x)=x3-x2-x+a图象与x轴仅有一个交点，则a的取值范围是___________ 2、函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上最大值与最小值之和为a，则a的值为__________ 3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)=__________ 4、求函数f(x)=|x2-x-6|的极值。 5、用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，问水箱的底边长取多少时？水箱容积最大？最大容积是多少？ 天 龙教育软件 第 1 页 共 1 页