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* 作 业 P199 习题2 1. 2. 预习 P199—205 ● 通解的结构 ● 二阶常系数齐次线性方程的 特征根法 ● 二阶常系数非齐次线性方程的 待定系数法 ● 二阶变系数线性方程的解法 高阶线性微分方程 第二十三讲 一.常微分方程解的存在唯一 性定理 二.高阶线性常微分方程解的 结构 ●变量可分离型 ●一阶线性方程 ● 可化为可分离变量 ●全微分方程 ● 伯努利(Bernoulli)方程 ● 积分因子 回忆: 用初等解法(不定积分),求解若干简单一阶常微分方程,以及二阶可降阶常微分方程. 一、常微分方程解的存在唯一性定理 定理1 [例] [解] 初值问题: 二、高阶线性方程的通解结构 非齐次 齐次 (一)高阶线性齐次方程的通解结构 问题: 求导,得 [证] 系数行列式 问题: 如何判定函数组 在区间 I 上线性无关 ? 朗斯基行列式 非齐次 齐次 * * * * *
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