【微积分课件】常系数齐次线性方程的特征根法.pptVIP

* 作业 P205 习题3 1. 2. 4. 5. 7. 8. 预习 P206—211 第二十四讲 常系数齐次线性方程的特征根法 常系数非齐次线性方程的 待定系数法 一、 二、 一、常系数齐次线性方程的特征根法 问题: 如何求常系数线性齐次 方程的通解 ? 关键: 找到一组线性无关解 ! 一阶线性常系数齐次方程 用分离变量法可求得通解 此法对高阶不适用！ 一个解 : 5 此法对高阶也适用！ 结果 相同 二阶线性常系数齐次方程 特征方程 特征根 根据特征根，讨论通解 问题: 如何求出另一个解 ? 通解 根据线性无关性 因而得到 代入方程，经整理得 通解 利用欧拉公式 根据通解结构定理1，组合成两个实值解 通解 线性无关 [解] 写出特征方程 通解 [解] 写出特征方程 通解 [解] 写出特征方程 通解 高阶线性常系数齐次方程 特征方程 [解] 写出特征方程 通解 [解] 写出特征方程 通解 [解] 写出特征方程 通解 19 观察有 [解] 写出特征方程 再观察有 二阶常系数非齐次线性方程的待定系数法 解非齐次方程的关键是求一个解 有哪些方法? (2) 变动任意常数法 (1) 待定系数法 (1)的关键：根据右端 f(x), 根据特征根 正确地设出特解形式 二、 (1) n次多项式的导数是 (n-1)次多项式 (2) 指数函数的导数仍为指数函数 这种方法适用于f(x)的几种特殊情况 主要是利用三条法则 考虑方程 不行！ (*)式两端都是关于x的多项式, 欲使两端相等,首先必须使 两端多项式的次数相等. m 次多项式 根据r与特征根的关系, 分三种情况 : * * * * *