【线性系统课件】由被控对象、观测器和状态反馈构成闭环系统.pptVIP

* 由被控对象、观测器和状态反馈构成闭环系统 若原系统(对象)方程为 (5-48) 现以状态观测器所得到的状态估计值 代替原系统的状态变量 x 形成状态反馈，即 而观测器的方程为 (5-49) 由对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统的方块图,如图5-5所示。 图5-5 观测器 K u v y 合并上面的式子，可分别得到 (S-1) (S-2) 图5-5所示的闭环系统，由于对象的方程为 n 维，而观测器也是n 维，所以闭环是一个 2n 维的系统，为了写出它的动态方程，取状态向量为 ，根据(S-1)式和(S-2)式可得到闭环的动态方程式为 (5-50) 将(5-50) 式的动态方程进行如下的坐标变换 变换后，所得到的动态方程为 (5-51) 可控性分解 闭环系统的传递函数可以通过(5-51)式来计算。注意到(5-51)式是可控性分解的形式，不可控部分 A-GC 在传递函数中计算过程中将被消去，闭环系统的传递函数由可控部分决定，所以可得 上述关系表明图5-5所示系统的传递函数和用准确的x 作反馈时的传递函数完全一致，这说明用 代替x作反馈未影响系统的输入输出关系。 上式表明 , 图5-5所示闭环系统的特征式等于矩阵 A+BK 与矩阵A-GC 的特征式的乘积，而A+BK 是状态反馈系统的系统矩阵，A-GC是观测器的系统矩阵，这表明状态反馈系统的动态特性和观测器的动态特性是相互独立的。 从(5-51)式可知，这时闭环系统矩阵的特征式可计算如下 这个特点表明：若系统是可控、可观的，则可按闭环极点配置的需要选择反馈增益阵K，然后按观测器的动态要求选择G，G的选择并不影响已配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理通常称为分离定理。 同样，可以证明，用降维观测器来实现状态反馈时分离特性仍成立。 通常把反馈增益阵和观测器一起称为控制器，这一控制器的输入是对象(A B C )的输入信号和输出信号，控制器的输出是状态估计值的线性函数，它作为反馈信号构成闭环控制，如图所示。 观测器 K u v y k 控制器 这种结构称为输入、输出反馈结构，是动态补偿器的一种形式。 由对象的输入经过观测器形成一个反馈信号， 另一反馈信号由对象的输出经过观测器所形成, 直接用状态量作反馈时的开环传递函数阵： 引入观测器用状态估计值作反馈时的开环传递函数阵： L0(s)=K(sI-A)-1B B C A K 观测器 K u Lc(s)=K(sI-A+HC)-1[I+HC (sI-A)-1] B LTR (loop transfer recovery)方法 LTR 希望 ‖ L0(s) - Lc(s) ‖最小。 S=j? ?? ? K 控制律 系统方程 闭环系统方程 状态反馈 K: p× n 状态反馈、静态输出反馈、动态输出反馈 B C A K B C A 控制律 系统方程 闭环系统方程 静态输出反馈 K: p×q C是可逆方阵，成为状态反馈的情况。 系统方程 动态输出反馈 m阶动态输出反馈 W: p 控制律 C1 B1 A1 D1 w u B C A v A1 m ×m 补偿器 w 闭环系统方程 动态输出反馈的设计问题可以化为一个静态输出反馈问题来讨论。为此，构造下列n+m维系统 n m (S-1) (S-2) 系统方程 (S-3) 控制律 比较(S-1)和(S-4)式,可知(S-1)系统动态输出反馈设计问题相当于(S-2)的静态输出反馈设计问题。且 (S-4) 静态输出反馈在 C=I 时就是状态反馈。动态输出反馈的设计问题可以化为一个扩维的静态输出反馈问题。因此静态输出反馈问题的研究在理论上有重要的意义。 在一些书上，输出反馈是指下列形式的结构 B C A K 实际上也不能实现。(除非改变原系统的结构设计。) 评论： 在理论上没有新意，它是状态反馈的对偶情况。 设计观测器时遇到这种形式。 P.204动态补偿器 动态补偿器(dynamic compensator)的设计问题介绍 1, 位置与形式 主要分输入、输出反馈结构(图5-6所示)，单回路结构(串联、并联)以及前馈形式，当然可以几种手段并用于一个系统中。 2, 目的：改善系统稳定性及品质 例如极点配置，特征结构配置，解耦、消除交链影响，干扰抑制、跟踪，模型匹配(model matching ) ，最优设计, 鲁棒性(robustness)等 *