【线性系统课件】传递函数矩阵的状态空间实现.PPTVIP

第9章 传递函数矩阵的状态空间实现 9.1 实现的基本概念和属性 1. 实现：线性定常系统，给定G(s) 寻求状态空间描述{A,B,C,E} 使 则称{A,B,C,E}是G(s)的一个实现。 2. 实现的不唯一性：(a)维数可不同 (b)同维的参数也可不同 3. 实现的存在性：(a)G(s)真 (b)元传递函数的分子分母多项式的系数均为实数 4. 最小实现（不可简约实现） 给定G(s)，一定存在一类维数最低的实现，即为最小实现； 最小实现一定是既能控、又能观的（不可简约）； 所有最小实现都是代数等价的。 5. 最小实现是获得被控对象动态方程的重要途径 复杂情况下，直接用物理定律建立动态方程是困难的； I/O描述G(s)容易通过实验获得； 一般被控对象都是既能控又能观的。 6. 最小实现的维数 SISO系统：g(s)分子分母互质，严格真 {A, b, c }是g(s)的最小实现? g(s)的分母等于A的特征多项式，?(s)=det (sI-A) 或：dim A = deg g(s) MIMO系统： G(s)的特征多项式：不可简约矩阵分式描述为 det D(s) 或 det A(s) 都可定义为G(s)的特征多项式，正则有理矩阵G(s)的所有子式的最小公分母也可定义为G(s)的特征多项式，它们之间差一常数。 若定义成首1多项式，则唯一确定。 {A,B,C}是G(s)的最小实现? G(s)的特征多项式等于A的特征多项式?(s) 或：dim A=G(s)的不可简约MFD的次数 等价于书中所述 9.2 标量传递函数的一些典型实现 能控规范形实现 能观测规范形实现 并联形实现（约当形实现） 串联形实现 有的已学过，有的要自学 9.3 有理分式传递函数矩阵的典型实现 G(s)----严格真，有理分式形式表达，即 一. 能控形实现 形式上与SISO系统的能控规范形一样,数都变成了矩阵.它一定是能控的,但不一定是能观的. 由此求最小实现时,要按能观性进行结构分解. 例: 二. 能观测形实现 一定能观,但不一定能控.按能控性进行结构分解,可求最小实现. 注意:维数与能控性实现可能不同. 9.4 基于MFD的典型实现 一. 构造控制器形实现 故最终实现为 特征： 不为零的**行的数值： Ac的第i个*行等于 的第i行 Bc的第i个*行等于 的第i行 接前例 不一定完全能观，故不一定是最小实现。 若右MFD是不可简约时，是维数为deg detD(s)=n的实现，控制器形实现是最小实现。（列既约时即为列次数之和） 二. 构造观测器形实现 形式上对偶，自学。 9.6 不可简约MFD的最小实现 不可简约右MFD的最小实现 结论：给定q*p的严格真右MFD ，当且仅当 为不可简约时，其维数为n=deg detD(s)的所有实现均是最 小实现。 附加列既约或行既约是求状态空间实现的方法所要求的。 不可简约左MFD的最小实现 与上类同 作业：9.2(ii) 9.3 9.6(i) 9.7(i) * 方框图化简后得 * * * * *