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第五章 李雅普诺夫稳定性理论 1892年，俄国Lyapunov在《运动稳定性的 一般问题》中提出了稳定性理论 主要内容： 李氏第一法（间接法）：求解特征方程 特征值 李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧来构造L函数 * * 5.1稳定性基本概念 1.自治系统：输入为0的系统 =Ax+Bu(u=0) 2.初态 =f(x,t)的解为 初态 3.平衡状态： 系统的平衡状态 a.线性系统 A非奇异： A奇异： 有无穷多个 b.非线性系统 可能有多个 eg. 令 5.2李雅普诺夫意义下的稳定 1.李氏意义下的稳定 如果对每个实数 都对应存在另一个 实数 满足 且 则称 是李氏意义下的稳定。 2.渐近稳定 1）是李氏意义下的稳定 2） 一致渐进稳定 3.大范围内渐进稳定性 对 都有 4.不稳定性 不管 有多小，只要 内由 出发的轨迹超出 以外，则 不稳定 5.3李雅普诺夫第一法（间接法） 线性定常系统稳定性的特征值判据： 1）李氏稳定的充要条件： 2）渐进稳定的充要条件： 3）不 稳定的充要条件： 5.4李氏第二法 能量函数 1.标量函数 正定 负定 不定 正负 半定 2.二次型标量函数 *
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