【现代控制系统课件】基于根轨迹的相位超前设计.pptVIP

图 10.18 于是，已校正系统为 10.7 基于Bode图的相位滞后设计 在Bode图上设计相位滞后网络的步骤为如下： 1）根据期望的误差系数调整增益，并画出未校正系统 的Bode图； 2）确定未校正系统的相位裕量，如果没有满足设计要 求，继续下列步骤； 3）确定满足相位裕量的交界频率 （在确定新的交界频 率时，应考虑相位滞后网络产生的相位滞后 ）； 4）配置校正器的零点在新交界频率的低10倍频程处， 于是保证了在 处由滞后网络产生附加相位滞后为 ； 5) 测量幅值曲线与 相交时所需要的衰减； 6) 根据相位滞后网络在 处引入的 衰减为来计算 ； 7)根据 来计算极点，并完成设计。 例8 相位滞后网络的设计 重新考察例10.6的系统，未校正系统的传递函数为 , 设计目的： ，相位裕度为 。未校正系统的 Bode图如图10.19(a)的实线所示。未校正系统的相位裕 量为 。所以必须增加相位裕量。考虑相位滞后校正 器产生的 滞后角，确定 时的频率,令其为 新的交界频率 ，算得 。在该交界频率处的 幅值为20dB。故校正网络满足 ，求得 。 由于零点应在交界频率的低10倍频程处，所以 图 10.19(a) ，极点为 。于是已校正 系统为 已校正系统的频率响应如图10.19(a)的虚线所示。最后 验证，在 处的相位裕量为 ，满足设计要求 超前-滞后网络 10.8 具有前置滤波器的系统 前几节考虑的如下形式校正器： 该校正器在改变闭环系统特征根的同时，也使闭环系统 包含了 的零点。该零点将显著地影响系统的 响应。 考察图10.22所示的系统，其中 在此引入PI校正器，即 于是，对于具有前置滤波器的系统（图10.22），闭环传 递函数为 仅作为说明目的，设计要求是调节时间（2%基准）为 0.5秒，超调量约为4%。选取 ，由 算得 。 ， ， 当 时，闭环传递函数为 若采用图5.13(a)所示的参量，有 和 。 根据图5.13(a)可以估计，阶跃响应的超调量为21%。 下面，采用前置滤波器 来消去 中的零点， 并同时保持直流增益为1。为此，选取 于是有 可以估计，该系统的超调量为4.5%。由此可见，零点对 系统的响应有很大的影响。 例11 三阶系统的设计 考察图10.22所示的系统，其中 设计要求是系统阶跃响应的超调量小于2%，调节时间小 于3秒。试用 和 来实现这些期望响应。采用 超前校正网络为 为使复极点的阻尼系数为 ，取 。于是， 闭环传递函数为 设前置滤波器为 因此，闭环传递函数为 如果取 ，则消除了零点的影响。表10.1给出了的 不同取置和相应的阶跃响应性能。当p=2.4时，具有更快 的上升时间，所以响应或许更为合理。 表10.1 前置滤波器对阶跃响应的影响 设计要求 百分比超调量 9.9% 0% 4.8% 90%上升时间（秒） 1.05 2.30 1.60 调节时间（秒） 2.9 3.0 3.2 10.9 最小节拍响应的设计 控制系统的设计目标常常是以最小的超调量实现快速的 阶跃响应。最小节拍响应（deadbeat respose）定义为 以最小的超调量达到期望的稳态响应范围内并保持在该 范围内的阶跃响应。通常采用2%变化带作为期望的稳态 响应范围。于是，如果响应在 时刻进入2%变化带，那 么进入2%变化带时的就是调节时间 ，如图10.23所示。 最小节拍响应具有下列特征： 1）稳态误差为0； 2）具有快速的响应，即具有最小的上升时间和调节时间； 3） 超调 ； 4）欠调 。 其中特征（3）和（4）要求响应保持在2%变化带内，以便 调节时间一到就进入了2%变化带内。 为了确定获得最小节拍响应的系数，应首先对传递函数 进行规范化。以下面三阶系统为例： 用 除以分子和分母，得 令 ，上式变为规范化的三阶闭环传递函数： 对于高阶系统，可采用相同的方法推导规范化的传递函 数。接下来，根据最小节拍响应的要求，确定规范化传 递函数的 ， 和 等系数。表10.2给出了实现最小 节拍响应、最小调节时间和上升时间时的