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第四章 线性系统的设计与综合 * * 4.1状态反馈和输出反馈 1.状态反馈控制律： 则 状态反馈系统 若D=0 闭环传第函数和特征方程为： 2.输出反馈 a.输出反馈至状态微分 b.输出反馈至参考输入 4.2闭环系统的能控性和能观性 定理1： 证明：见书P480 状态反馈的引入不改变系统的可控 性但可能改变系统的可观测性。 定理2：输出至参考输入反馈的引入能同时不 改变系统的可控性与可观测性，即输出反馈 3.定理3：输出至 的反馈不改变系统的能 观性但可能改变原系统的能控性。 证明见书P481 系统 为可控（可观测）的充分必要件 是被控系统 为可控（可观测） 4.3单输入—多输出系统的极点配置。 所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反 馈使闭环系统的极点位于所希望的位置。 设 引入状态反馈： A-bK称为闭环状态阵 为闭环系统特征方程 定理4 利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是系统可观测（证明见P484） 求状态反馈K的步骤： 第一步：计算A的特征多项式，即 第二步：计算由 所决定的希 望特征多项式，即 第四步：计算变换矩阵 第三步：计算 第四步：计算变换矩阵 第五步：求P 第六步：计算状态反馈增益向量 引入状态反馈K后，系统的状态空间表 达式为 系统的特 征多项式为 ，令其各项 的系数与希望特征多项式中对应项的系数 相等，便可确定反馈增益向量K。 例：已知单输入线性定常系统的状态方程为 求状态反馈向量K，使系统的闭环特征值为 解：系统的可控性判别矩阵为： 系统可控 满足可配置条件，系统的特征多项式为：
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